安徽省宣城市励志中学2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

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1、宣城市励志中学2013-2014学年度第二次月考高二数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1B2 C1,0,1 D0,12若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4D53.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2B0C1D24.“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()

2、A11 B10 C9 D8.56.在ABC中，已知|2，则向量()A2B2C2D27.已知等比数列an，若存在两项am，an使得amana，则的最小值为() A. B. C. D.8.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的() ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDE平面ABC D平面PAE平面A9.函数yxcos xsin x的图象大致为()106位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种学校： 班级： 准考证号： 姓名： *密封线* 二、填空题：本大题共5个

3、小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为_ 12若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为 13一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 14已知函数，则不等式的解集是 15已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点如图，设，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 （第15题图）ABCQRA1PB1C1三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知，函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对边

4、分别为若，求的值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形，为的中点 （）求证：； （）求证：平面18.（本题满分12分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克立方米以下空气质量为一级；在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级；在微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从该市市区2013年某月每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，得到如下茎叶图（）若从这天的数据中随机抽出天，求至多有一天空气超标的概率；（）根据这天的日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平

5、均有多少天的空气质量达到一级或二级？日均值（单位：微克立方米）茎叶334817939719.（本题满分12分）数列中，数列是公比为的等比数列 （）求使成立的的取值范围； （）求数列的前项的和20.（本题满分13分）已知椭圆过点，且离心率. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21.（本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有无实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.宣城市励志中学2013-2014学年度第二次月考 高二数学试卷答案110A D A A B B A C D C1

6、1. 12. 13. 14. 15. 16.解：（）令,解得，又因为，所以或，即函数的单调递增区间为和 6分（）因为，所以，又，所以. 12分17.证明：（）取的中点，连，因为,， 所以,且,所以面,因为面，所以6分（）取的中点，连，因为为中点，所以，又因为且，所以四边是平行四边形，所以，又，所以，面平面，又面，所以平面 12分 18.解：（）由茎叶图可知天中有天空气质量未超标，有天空气质量超标记未超标的天为，超标的天为，则从天抽取天的所有情况为 基本事件的总数为 4分记“至多有一天空气超标”为事件，则“两天都超标”为事件，则 8分（）天中空气质量达到一级或二级的频率为，所有估计该月中有20天

7、的空气质量达到一级或二级 12分 19.解：（）数列是公比为q的等比数列，由得，即解得4分 （）由数列是公比为q的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，8分又10分当q=1时，12分20.解：（）由题意得解得，所以椭圆的方程为5分（）当轴时，易得 6分当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程整理得，所以 8分所以 11分当且仅当，即时等号成立，此时当时， 12分综上所述，所以三角形的面积的最大值 13分21.解：（）令切点为，当时，切线的方程为又直线过点 切线方程为 5分（）时，令，在上为增函数又，所以在内无实数根 10分（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分- 8 -