浙江版2018年高考数学一轮复习专题9.3圆的方程讲.doc

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1、专题9.3 圆的方程【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程.2016浙江文,10.1.考查圆的标准方程、普通方程的互化.2.待定系数法求圆的方程3.圆的综合问题.4.备考重点： (1)掌握两种形式圆的方程； (2)掌握待定系数法.【知识清单】1 求圆的方程1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆2圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程(2) 对方程：.若，则方程表示以，为圆心,为半

2、径的圆；若，则方程只表示一个点，；若，则方程不表示任何图形4.点与C的位置关系(1)|AC|r点A在圆外.对点练习：【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.【答案】；52 圆的方程综合应用1. 圆的标准方程为：2圆的一般方程：（）.3.点到直线的距离：.对点练习：【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 .【答案】【解析】【考点深度剖析】 高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要

3、求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查.【重点难点突破】考点1 求圆的方程【1-1】【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.【答案】【1-2】已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：.得

4、：得：，代入得：.将代入得：.所以所求圆的标准方程为：.法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：.因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心.解方程组得，所以圆心为.圆的半径，所以所求圆的标准方程为：.【1-3】的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程【答案】【领悟技法】1.求圆的方程，采用待定系数法：若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的垂直平分线上【触类旁通】【变式一】【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已

5、知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆：，圆心为（-1,1）半径为1，圆与圆关于直线对称，则先找（-1,1）关于直线的对称点为（2，-2），所以圆的圆心为（2，-2），半径为1，所以圆为，故选B.【变式二】求圆心在直线上，且过点的圆的方程【答案】解方程组得，所以圆心为.圆的半径，所以所求圆的标准方程为：【综合点评】求圆的标准方程，可用待定系数法，也可直接求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程；求圆的一般方程，一般都用待定系数法考点2 圆的方程综合应用【2-1】【2017届辽宁省辽南协作校一模】圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直

6、线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（ ）A. 18 B. 6 C. 5 D. 4【答案】C【解析】圆的方程即： ，圆心到直线的距离为： ，故直线与圆相交，最小距离为0，最大距离为，综上可得：圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是.本题选择C选项.【2-2】在圆上移动，试求的最小值【答案】【解析】由已知得，则，即()min.所以的最小值为.【2-3】设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程【答案】或 【领悟技法】1.确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一

7、般方程；二是根据题设条件列出方程组；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程；2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线上；3解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确.【触类旁通】【变式一】【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】已知圆的圆心坐标为，则（ ）A. 8 B. 16 C. 12 D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.【变式二】一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是 .【答案】【综合点评】在圆的综合性问题中，往往需要利用圆的方程来确定圆心坐标和半径，根据图形应用圆的几何性质

8、.应用距离公式及基本不等式等，解决最值问题.【易错试题常警惕】易错典例：一条直线过点，且圆的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D.易错分析：忽视斜率不存在而致误正确解析：圆的圆心为原点，显然原点到直线的距离为3.当直线的斜率存在时，设直线的方程为：即.由点到直线的距离公式得：，平方得：，所以直线的方程为即.综上知，选C.温馨提醒：求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想数形结合是一种重

9、要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.在解答三视图、直观图问题中，主要是通过图形的恰当转化，明确几何元素的数量关系，进行准确的计算如：【典例】【2017届山东菏泽一中宏志部高三上月考三】已知圆方程.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1)；(2) ；（3）.【解析】试题解析：（1）由，得：，；（2）由题意，把代入，得，得出：，；（3）圆心为，半径，圆的方程.8