广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 理.doc

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要2下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到5已知数列满足，则的前10项和等于( )A B C D6、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是( )A(5，10) B(6，6) C(10，5) D(7，2)7

2、如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A BC4 D2 8设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是( ) A B C D12某数列是等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列, 13若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 14下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则 函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是，则函数的值域为一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)15(12分)已知函数(1)求的最小正周期：(2)求在

3、区间上的最大值和最小值16(12分)已知函数的图象过点和(1)求函数的解析式；(2)记，是数列的前n项和，求满足的值17(14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1(1)证明：ED平面ACC1A1(2)设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小18(14分)已知函数的图象如图所示(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围19(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点 (1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是

4、否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20(14分)已知函数(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围揭阳一中高二(94届)第二学期数学第一次阶段考试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.所以，函数的最小正周期为 ， 在区间上的最小值为，最大值为2.16解：(1)由题意得： 解得：，； (2)， 为等差数列 由得 面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE

5、60 所以二面角A1ADC1为60 14分解法二：(1)如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) (0，b，0)，(0，0，2c)0，EDBB1又(2a，0，2c)，0，EDAC1， EC面C1AD cos，即得和的夹角为60所以二面角A1ADC1为60 18解：函数的导函数为 (2分)(1)由图可知 函数的图象过点(0，3)，且得 (4分)(2)依题意 且 解得 所以 (8分)(3)可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 当且仅当时，有三个交点，故而，xxAAyy111122MMNNBBOO19解法一：(1)如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为 设抛物线在点处的切线的方程为，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，(2)假设存在实数，使，则，又是的中点， 由()知轴，又 ，解得即存在，使20解：(1)，1分 4分(2)由已知得， 1分又所以的公比为2的等比数列，8分 (3) ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是14分 - 9 -