高中数学第3章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程教材梳理素材新人教A版必修2.doc
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1、3.2.1 直线的点斜式方程疱丁巧解牛知识巧学一、直线的点斜式方程1.已知直线过点P0(x0,y0),斜率为k,则其方程为y-y0=k(x-x0).2.注意公式的应用前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.3.当直线与x轴平行或重合时,直线的倾斜角为0,斜率k=0,仍可用上述公式.此时可简写为y-y0=0或y=y0.特别地,x轴的方程是y=0. 当直线与y轴平行或重合时,直线的倾斜角为90,斜率不存在,不能应用点斜式方程.此时根据直线上每个点的横坐标都相等,可将方程写成x-x0=0或x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.点斜式方程中的点只要是直线上的点,哪一个都可以.辨析比较 过点
2、P(x0,y0)的所有直线是x=x0或y-y0=k(x-x0).与y-y0=k(x-x0)的区别:前者不包含点P(x0,y0),后者包含点P(x0,y0).二、直线的斜截式方程1.已知直线过点P0(0,b),斜率为k,则其方程为y=kx+b,其中b叫做直线在y轴上的截距,也叫纵截距.2.“截距”不同于日常生活中的“距离”,截距是一个点的(纵)坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数或零;而距离是一个非负数.3.斜截式方程的应用前提也是直线的斜率存在,并且给出的已知点是直线与y轴的交点.当b=0时,y=kx表示过原点的直线;当k=0时,y=b表示与x轴平行(或重合)的直线;当k=0且b=0时,
3、y=0即表示x轴.辨析比较 斜截式方程与一次函数的解析式相同,都是y=kx+b,但有区别:当斜率不为0时,y=kx+b即为一次函数,当k=0时,y=b不是一次函数;一次函数y=kx+b(k0)必是一条直线的斜截式方程.问题探究问题1 若直线经过点P0(x0,y0),且与x轴垂直,其直线方程怎样表示?若直线经过点P0(x0,y0),且与y轴垂直,其直线方程怎样表示?探究:与x轴垂直的直线上的所有点的横坐标都相等且等于x0,纵坐标任意,方程可表示为x=x0;与y轴垂直的直线上的所有点的纵坐标都为y0,而横坐标任意,所以方程可表示为y=y0.问题2 是否任何直线都存在y轴上的截距?探究:不是任何直线
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