安徽省六校教育研究会2015届高三数学第二次联考试题 文.doc

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1、安徽省六校教育研究会2015 届高三联考数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分 【注意】本试卷分第卷和第卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 y z z 2 = -2已知，则的值是 A0 B 1 C 1/2 D-1/23已知p ：关于x 的不等式 有解，q： a0 或 a -1, 则p 是q 的已知p ： 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4设

2、Sn 是等差数列an的前n 项和，已知Sn=320，则n 的值为 10 11 20 21 5下列说法中，正确的是 A数据5, 4, 4, 3, 5, 2,1的中位数是3 B 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D数据2, 3, 4, 5 的标准差是数据4, 6, 8,10 的标准差的一半 6 函数在区间的简图是 7 已知向量, 向量)，则的最大值，最小值分别是 4, 0 B 4 , C ，0 D 16, 0 8 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是 (,4) - 1, 2 (1, 4) D (1, ) + 9

3、2008 年5 月18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5 月18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5 月18 日都如此；假设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，直到2015年5 月18日这位孤儿准备上大学时，他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为 10对于在区间 a,b上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数 f(x)和g(x)在区间a,b上是接近的. 若与在区1, 2 上是接近的，则实数a 的取值范围是 A 0,1 B 2, 3 C 0, 2) D(1, 4) 第卷（非

4、选择题 共100 分）二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分 11 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 按照以上排列的规律，第10 行从左向右的第 3 个数为 . 12若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 . 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .14图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法 若输入m=209 ,n =121，则输出 = m _.15已知函数，(其中a为常数)给出下列五个命题： 函数 f(x) 的最小值为-3 - ； 函数f(x) 的最大值为 h (a）, 且h (a）的最大

5、值为3 ； 存在a , 使函数f(x) 为偶函数； 存在a , 使函数f(x)为奇函数； a=/6时, (-/3，0)是函数f(x) 的一个对称中心； 其中正确的命题序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题，共计75分. 16 ( 本小题满分12 分)在ABC 中，角 A， B，C所对的边分别为,a，b，c已知 ( I ) 若2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ，求A ； ( II ) 求ABC周长的取值范围 17.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，

6、得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名. (1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？ (2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率. 18.（本题13分）已知数列满足：，为数列的前n项和，且（1）求通项公式.（2）若数列满足，且，的前项和，试证明. 19.（本题 13 分）如图，四边形A BCD与BDEF 均为菱形,

7、 DAB =DBF =60 , 且F A=FC(1) 求证： FC / EAD 平面 ； (2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ；(3) 若 AB=2= , 求三棱锥CAEF的体积20(本小题满分12 分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点 ( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；( II ) 求证：直线MN 恒过一定点21(本题13分)已知函数，且在上的最大值为 (1) 求函数f(x) 的解析式； (2) 判断函数f(x) 在(0,) 内的零点个数，并加以证明 18. 解：（1）（）两式相减得：（）所以为以为首项，以为公差的等差数列，所以 6分（2）叠加（）经检验也符合， 综上所述 13分- 10 -