【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.3两角和与差的正切函数课时作业 北师大版必修4.doc

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1、两角和与差的正切函数一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)tan10tan20+(tan10+tan20)等于()A.B.1C.D.【解析】选B.原式=1-+(tan10+tan20)=1-(tan10+tan20)+(tan10+tan20)=1.2.已知tan(-)=,tan=-,则tan的值为()A.-B.C.D.-【解题指南】+可以表示为-与+和的形式.【解析】选B.分析题中角度之间的关系可知,tan=tan=.3.(2014合肥高一检测)在ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4【解题指

2、南】根据根与系数的关系求得tanA+tanB与tanAtanB,再求tan(A+B)=-tanC.【解析】选A.由于tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,那么根据根与系数的关系,有tanA+tanB=-,tanAtanB=-.则tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-=-=2.4.在ABC中,若0tanBtanC0,tanC0,因为0tanBtanC0,根据两角和的正切公式可得tan(B+C)=0.所以B+C为锐角,从而A为钝角.故选B.【一题多解】选B.因为0tanBtanC1,所以B,C均为锐角,所以0,所以cosA0,所以A为钝角.故选B.5.已知sin=且为

3、锐角,tan=-3且为钝角,则角+的值为()A.B.C.D.【解析】选B.sin=,且为锐角,则cos=,tan=,所以tan(+)=-1,又+,故+=.6.(2014安庆高一检测)已知tan和tan是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a,b,c的关系是()A.b=a+cB.2b=a+cC.c=a+bD.c=ab【解析】选C.tan+tan=-,tantan=,所以tan=1.所以-=1-.所以-b=a-c,所以c=a+b.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014抚州高一检测)的值为.【解析】原式=tan(105-60)=tan 45=1.答案:1【变式训练】计算:=.【解析】原式=

4、tan30=.答案:8.已知tan=,tan(-)=,则tan=.【解析】tan=tan-(-)=-.答案:-9.(2013宁波高一检测)若tan+tan-tantan+1=0,则+为.【解析】tan+tan=tan(+)(1-tantan),因为tan+tan-tantan+1=0,所以1-tantan=-tan(+)(1-tantan),所以tan(+)=-1,又因为,所以+2,所以+=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014长春高一检测)已知角的终边经过点P(-3,-4),求tan的值.【解析】由已知得OP=.由三角函数的定义得sin=-,cos=-,tan=.tan

5、=-.11.(2014西安高一检测)已知tan与tan是方程x2+px+q=0的两根,且tantan=32,求p和q的值.【解析】由已知tantan=32得tan=32,所以2tan2+5tan-3=0,解得tan=或tan=-3.当tan=时,tan=,此时tan+tan=-p,tantan=q,所以p=-,q=.当tan=-3时,tan=-2,p=-=5,q=tantan=6.所以p=-,q=或p=5,q=6.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014南昌高一检测)的值为()A.2+B.C.2-D.【解析】选C.分析角度关系,可知sin6=sin(15-9)=sin15cos9-co

6、s15sin9,cos6=cos(15-9)=cos15cos9+sin15sin9,所以原式=tan15=tan(45-30)=2-.2.(2014合肥高一检测)已知cos=-,且x是第三象限角,则的值为()A.-B.-C.D.【解题指南】先求tan,再逆用公式T+即得.【解析】选D.由cos=-,且x是第三象限角知sin=-.所以tan=,所以=tan=.3.若tan 28tan 32=m,则tan 28+tan 32=()A.mB.(1-m)C.(m-1)D.(m+1)【解析】选B.tan(28+32)=tan 60=,所以tan 28+tan 32=(1-m).4.(2014汉中高一检

7、测)已知a=(cosx,2),b=(2sinx,3),且ab,则tan=()A.7B.-7C.D.-【解析】选A.因为a=(cosx,2),b=(2sinx,3),且ab,故3cosx=4sinx,即tanx=,所以tan=7.【变式训练】已知+=,则(1-tan)(1-tan)=()A.2B.-2C.1D.-1【解析】选A.-1=tan(+)=,所以tan+tan=-1+tantan.所以(1-tan)(1-tan)=1-tan-tan+tantan=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若锐角,满足(1+tan)(1+tan)=4,则+=.【解析】因为(1+tan)(1+tan)=4,

8、所以1+(tan+tan)+3tantan=4,即tan+tan=(1-tantan).所以tan(+)=.又因为0+,所以+=.答案:6.(2014宝鸡高一检测)计算:tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)=.【解析】因为tan(18-x)+(12+x)=tan30=,所以tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x)于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+1-tan(18-x)tan(12+x)=1.答案:1【变式训练】计算:=.【解析】由tan60=tan(18+42)=,得到tan18+tan42=-tan

9、18tan42,则=-1.答案:-1三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014西安高一检测)一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根为tan,tan,求tan(+)的最小值.【解析】因为mx2+(2m-3)x+(m-2)=0有两根tan,tan,所以解得m,且m0,由一元二次方程的根与系数的关系得tan+tan=,tantan=,所以tan(+)=-m-=-.故tan(+)的最小值为-.【误区警示】解答本题时易忽视0且m0,即实数m的取值范围求错而致误.8.是否存在锐角,使得(1)+2=.(2)tantan=2-同时成立?若存在,求出锐角,的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在锐角,使得(1)+2=.(2)tantan=2-同时成立.由(1)得+=,所以tan=.又tantan=2-,所以tan+tan=3-.因此tan,tan可以看成是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根.解得x1=1,x2=2-.若tan=1,则=,这与为锐角矛盾.所以tan=2-,tan=1,所以=,=.所以满足条件的,存在,且=,=.- 8 -