江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.9幂函数指数函数与对数函数讲.doc

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1、2.9 幂函数、指数函数与对数函数【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数指数函数的图象与性质1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型3理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数4理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性5了解幂函数的概念6结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图像，了解它们的变化情况对数函数的图象与性质幂函数【直击考点】题组一常识题1教材改编 如果3x4，则x_ 【解析】 由指数式与

2、对数式的互化规则，得xlog34.2教材改编 2log510log50.25_【解析】 2log510log50.25log5(1020.25)log5252.3教材改编 函数ylog2(x21)的单调递增区间是_【解析】 由x210得x1.又函数ylog2x在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(1，)题组二常错题4函数ylog(2x23x1)的单调递减区间为_【解析】 由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，所以原函数的单调递减区间为(1，)5设a，blog9，clog8，则a，b，c的大小关系是_【解析】 alog9log9log9b，所以cab.题

3、组三常考题6 lg 2lg 2_【解析】 原式lg 5lg 22lg 25lg 5lg 25156.7设alog32，blog52，clog45，则a，b，c的大小关系是_8 设函数f(x)ln(1|x|)，若f(x)f(2x1)，则x的取值范围为_【解析】 由f(x)ln(1|x|)可知f (x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以f(x)f(2x1)，即f(|x|)f(|2x1|)，即|x|2x1|，解得x10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数【考点深度剖析】 1.与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函

4、数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论2.关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高3.从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？【答案】【1-2】若幂函数y(m23m3)的图象不经过原点，则实数m的值为_【答案】1或2【解析】由，解得m1或2.经检验m1或2都适合.【1-3】设，则a，b，c的

5、大小关系是_【答案】【解析】函数是增函数，又函数是减函数，.【思想方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）幂系数为1.2.幂函数yx的图像与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)的正负：0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.【答案】 【2-2】设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，由在关系式3c3b；3b3a；3c3a2；3c3a2中一定成立的是.【答案】【解析】作f(x)|3x1|的图象如图所示，由图可知

6、，要使cbf(a)f(b)成立，需有c0，所以3c1f(a)，所以13c3a1，即3a3c0且a1)，若当x(1，0)时，f(x)0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性【答案】（1）时，定义域为，时，定义域为；（2）时，增函数，时，减函数【解析】(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a10a1时，y0；当0x1，y1时，y0；当0x0【思想方法】利用单调性

7、可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决【温馨提醒】解决对数型函数、对数型不等式问题,一定要注意定义域优先原则.【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到如：若，则的取值范围是 【分析】由的图象关于轴对称知，函数在上是减函数，在上是增函数因为，所以或或或，解得或或或，所以的取值范围是【易错点】本题容易只考虑到，在同一单调区间的情况，不全面而致误【练一练】已知幂函数f(x)x(mm)1(mN)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围。- 8 -