江苏版2018年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算讲.doc

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1、专题5.1 平面向量的概念及线性运算【考纲解读】内 容要 求备注ABC平面向量平面向量的概念1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义平面向量的加法、减法及数乘运算【直击考点】题组一 常识题1 化简(的结果是_【解析】原式 2 若2(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则x_【解析】由2(bc3x)b0，得xabcb0，即xabc，所以xabc.3 a表示向东走1 km，b表示向南走1 km，则ab表示向_方向走_km.【解析】易知a

2、b表示向东南方向走 km.4已知M是ABC的边BC上的中点， a， b，则_【解析 (ab) 题组二常错题5若四边形ABCD满足，则四边形ABCD的形状是_【解析】，所以四边形ABCD是梯形6若a与b是共线向量，b与c是共线向量，且b是非零向量，则a与c的关系是_【解析】由共线向量的概念知，向量a与向量c共线注意：若b是零向量，则向量a与向量c的关系不确定7已知两向量a，b，若|a|1，|b|3，则|ab|的取值范围是_题组三常考题8 设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则_ .【解析】因为D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以. 9 设向量a，b不平行，向量ab与a2

3、b平行，则实数_【解析】因为ab与a2b平行，所以存在唯一实数t，使得abt(a2b)，所以解得t.【知识清单】考点1 向量的有关概念1向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模2零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的3单位向量：长度等于1个单位的向量4平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线5相等向量：长度相等且方向相同的向量6相反向量：长度相等且方向相反的向量考点2 平面向量的线性运算一向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：；(2)结合律：减法求a与b的相反向量b的和的运

4、算叫做a与b的差三角形法则二向量的数乘运算及其几何意义1定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当0时，a的方向与a的方向相同；当|b|，则ab；，为实数，若ab，则a与b共线其中假命题的个数为_.【答案】3 【1-2】给出下列命题：的充要条件是且；若向量与同向，且，则；由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；任一向量与它的相反向量不相等其中真命题的序号是_【答案】【解析】当与是相反向量时，满足且，但，故假；向量不能比较大小，故假；

5、与任意向量平行，故假；当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故假；由相等向量定义知，真；的相反向量仍是，故假 【思想方法】(1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法(2)几个重要结论向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量【温馨提醒】忽略与0的区别，把零向量误写成0而致误考点2 平面向量的线性运算在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则等于_.【答案】【2-2】平行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.【答案】=ab, ab，ab.

6、【解析】ab，ab，ab，ab，ab，ab. 【思想方法】1.常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则2.找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解【温馨提醒】注意向量运算的几何意义考点3共线向量【3-1】在中，分别为的中点，相交于点，设，试用表示.【答案】【3-2】已知是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点一定在_.【答案】AC边所在直线上【解析】由得，.则为共线向量，又有一个公共点三点共线，即点在直线上【思想方法】1应用共线向量定理，可以证明向量共线，也可以由向量共线确定参数的值；2.若不共线，则的充要条件是；这一结论是解决求参数问题的重要依据；3.若，则三点共线.【温馨提醒】向量共线的充要条件中要注意“a0”这一条件【易错试题常警惕】向量线性运算应注意的问题(1)作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点。(2)向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个。(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线。(4)利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线不重合。7