浙江版2018年高考数学一轮复习专题8.2空间几何体的表面积与体积测.doc

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1、第02节 空间几何体的表面积与体积班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】2. 【2016陕西质检二】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A B C D【答案】B【解析】由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体,故其体积,应选B.3【201

2、8届南宁市高三联考】三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B4.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A.5.【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】在长方体中，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C6.【河北

3、省邯郸市高三上学期第二次模拟】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D【答案】D【解析】由三视图还原图像，得原图是两个一样的圆锥底面对在一起了，所以.7.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在中， （如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D故选：D8.【广东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D21133正视图侧视图俯视图21【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C 9.【2017年福建省数学基地校】算数书竹简于

4、上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.11.【2018届

5、四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】已知是球球面上的四点， 是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 12.【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，3=a=,外接球的面积为故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017天津，理10】已知一个正方体

6、的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .【答案】 14.【2017届浙江省名校协作体高三下学期模拟】某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是_，该几何体的表面积是_.【答案】 2 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图所示，由棱锥的体积公式得，侧面为直角三角形，侧面是以为底的等腰三角形，所以该几何体的表面积为.三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 【答案】15.已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 【答案】【解析】根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，

7、所以其比表面积的最小值为.16.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_【答案】【解析】设，则， 体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上， ，得，由，得或（舍去），由题意知点为线段的中点，从而在中， ，解得， 当截面垂直于时，截面圆的半径为，故截面圆面积最小值为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为

8、8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（）求该几何体的体积V；（）求该几何体的侧面积S.【答案】（）64；（）.18.（本题满分12分）【2017年福建省数学基地校】如图，直四棱柱中，四边形为梯形， ，且.过三点的平面记为， 与的交点为.(I)证明： 为的中点； (II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.【答案】(1)见解析;(2) .(I)证明：延长交于，则平面，又平面，平面平面，所以因为 所以，即为的中点 (II)如图所示，连接.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和， ，则 .三棱椎， 四棱椎 所以三棱椎+四棱椎=

9、.又四棱柱，所以四棱柱，故. 19. （本题满分12分）【2018届衡水金卷全国高三大联考】如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.点是的中点.点为的中点，.又平面，平面，平面.（2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.平面.点到平面的距离为，且. .20（本题满分12分）【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.

10、（1）证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以.(2)因为，.所以，三棱锥的体积为.21（本题满分12分）【2018届湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2) 试题解析：（1）证：设，连接，则，又平面，且平面平面.（2）.22（本题满分12分）【2018届吉林省百校联盟高三九月联考】如图所示，四棱锥中，平面平面， ， ， （1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2) .试题解析：（1）如图，取的中点， 的中点，连接， ，是的中位线， ，依题意得， ，则有 ，四边形是平行四边形，平面， 平面，平面（2）平面平面，平面平面， ， 平面，故平面，是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面， ，三棱锥的高是2， ，在等腰中， ， ， 边上的高为，到的距离为， - 17 -