河北南宫中学2015届高三数学上学期第16次周测试卷 理.doc

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1、南宫中学2015届高三（上）理科数学第16次周测试题（普通班用）一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1sin600tan240的值等于()A. B. C. D. 2已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A. 若m，n，则mn B. 若m，mn，则nC. 若m，mn，则n D. 若m，n，则mn3、已知函数，则“是奇函数”是的A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知向量，若，则=（ ）A-4 B-3 C-2 D-15、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAcos(B

2、)的最大值为()A. B2 C. D26、在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7、已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为()A. B. C. D48、数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于A(3n1)2 B.(9n1) C9n1 D.(3n1)9、已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110

3、 B90 C90 D11010、已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 012项的和等于()A. B3 015 C1 509 D2 01011、a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分而不必要条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件12、已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题答案填在答题纸的相应位置）13、在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(cosC,2ac)，b(b，cosB)且ab，则B_14、函

4、数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_15.若x,y满足条件，当且仅当x=y=3时，Z=ax-y取最小值,则实数a的取值范围是 16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 三、解答题17、已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值18、已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值19、已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、，且，求。20、在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和21已知数列中，在直线y=x上，其中

5、n=1,2,3.()令()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由22、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(00，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.18、解：（1）1分4分且的最大值为5

6、分最小正周期6分（2）7分 ， 8分又，9分10分11分又12分19、解：（1）3分6分（2）7分 8分 10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情给分）20解：（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： （III）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.21解法一：(几何方法)(1)证明：如图1，连结AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知BC1AD1.当1时，P是DD1的中点，又F是AD

7、的中点，所以FPAD1.所以BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图2，连结BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，且EFBD.又DPBQ，DPBQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQBD，且PQBD，从而EFPQ，且EFPQ.在RtEBQ和RtFDP中，因为BQDP，BEDF1，于是EQFP，所以四边形EFPQ是等腰梯形同理可证四边形PQMN是等腰梯形分别取EF，PQ，MN的中点为H，O，G，连结OH，OG，则GOPQ，HOPQ，而GOHOO，故GOH是面EFPQ与面PQMN所成的二面角的平面角若存在，使面EFPQ与面PQM

8、N所成的二面角为直二面角，则GOH90.连结EM，FN，则由EFMN，且EFMN，知四边形EFNM是平行四边形连结GH，因为H，G是EF，MN的中点，所以GHME2.在GOH中，GH24，OH21222，OG21(2)22(2)2，由OG2OH2GH2，得(2)224，解得1，故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角解法二：(向量方法)以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图3所示的空间直角坐标系Dxyz.由已知得B(2,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,0)，F(1,0,0)，P(0，0，)(2,0,2)，(1,0，)，(1,1,0)(1)

9、证明：当1时，(1,0,1)，因为(2,0,2)，所以2，即BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由可得于是可取n(，1)同理可得平面MNPQ的一个法向量为m(2,2，1)若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2,2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得1.故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角22. 解：(1)证明：如图，取BD中点O，连结AO，CO.由侧视图及俯视图知，ABD，BCD为正三角形，因此AOBD，OCBD.因为AO，OC平面AOC内，且

10、AOOCO，所以BD平面AOC.又因为AC平面AOC，所以BDAC.取BO的中点H，连结NH，PH.又M，N分别为线段AD，AB的中点，所以NHAO，MNBD.因为AOBD，所以NHBD.因为MNNP，所以NPBD.因为NH，NP平面NHP，且NHNPN，所以BD平面NHP.又因为HP平面NHP，所以BDHP.又OCBD，HP平面BCD，OC平面BCD，所以HPOC.因为H为BO中点，故P为BC中点(2)解法一：如图，作NQAC于Q，连结MQ.由(1)知，NPAC，所以NQNP.因为MNNP，所以MNQ为二面角ANPM的一个平面角由(1)知，ABD，BCD是边长为2的正三角形，所以AOOC.由

11、俯视图可知，AO平面BCD.因为OC平面BCD，所以AOOC.因此在等腰RtAOC中，AC.作BRAC于R.在ABC中，ABBC，所以BR.因为在平面ABC内，NQAC，BRAC，所以NQBR.又因为N为AB的中点，所以Q为AR的中点，因此NQ.同理，可得MQ，所以在等腰MNQ中，cosMNQ.故二面角ANPM的余弦值是.解法二：由俯视图及(1)可知，AO平面BCD.因为OC，OB平面BCD，所以AOOC，AOOB.又OCOB，所以直线OA，OB，OC两两垂直如图，以O为坐标原点，以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.则A(0,0，)，B(1,0,0)，C(0，0)，D(1,0,0)因为M，N分别为线段AD，AB的中点，又由(1)知，P为线段BC的中点，所以M，N，P.于是(1,0，)，(1，0)，(1,0,0)，.设平面ABC的法向量n1(x1，y1，z1)，则即有从而取z11，则x1，y11，所以n1(，1,1)设平面MNP的法向量n2(x2，y2，z2)，则即有从而取z21，所以n2(0,1,1)设二面角ANPM的大小为，则cos.故二面角ANPM的余弦值是.7