高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词逻辑学基本知识素材新人教A版选修2_1.doc

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1、逻辑学基本知识对以下列出的基本逻辑知识要求掌握；而对于其余的知识点，只需作为背景知识浏览一下，有个大致的了解即可。 概念及相互之间的关系概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。概念间的相容关系有：(1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系；(2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延。比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延；(3)交叉关系，是指两个概念的外延有且只有一部分重合。比如，“企业家”和“青年”这两个概念的外延就具有交叉关系。概念间的不相容关系有：

2、(1)矛盾关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和构成了它们所属概念的全部外延。例如：“男人”和“女人”，“生”和“死”；(2)反对关系，两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和不能构成它们所属概念的全部外延。例如“白色”和“黑色”。 常见的逻辑错误1、偷换概念2、因果倒置3、以偏概全4、自相矛盾5、循环论证6、同语反复7、循环定义8、转移论题 性质命题（直言命题）性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题，可分为六种基本类型：(1)全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”；例如：所有的金属都是导体。(2)全称否定判断。其逻辑形式是“

3、所有S都不是P”；例如：所有的非金属都不是导体。(3)特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P”；例如：有的金属是液态。(4)特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P”；例如：有的化妆品不是液态。(5)单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”；例如：北京是中华人民共和国的首都。(6)单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”；例如：小王不是老师。由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是特殊的全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断和特称否定判断。 日常语言中的直言判断在表达上可能是不严密的，在逻辑

4、题中应先整理成规范形式。 三段论及其结构三段论，是由两个含有一共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的推理过程。例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中“人民教师是知识分子”。三段论推理是根据两个前提所表明的中项与大项和小项之间的关系，通过中项的媒介作用，从而推导出小项与大项之间关系的结论。 复合命题及其推理 复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑连接词构成。 联言命题联言命

5、题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“鲁迅先生既是思想家，也是革命家”就断定了“鲁迅先生是思想家”和“鲁迅先生是革命家”这两种情况同时存在。在现代汉语中表达联言命题的逻辑联结词通还有：“和”，“既又”，“不但而且”，“一方面另一方面”等等。 选言命题选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。” 假言命题假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的支命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的支命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词不同而具有不同的逻辑性质：充分条件、必要条件和充分必要条件。 负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：“并非一切金属都是固体”。负命题的逻辑公式：如果用p表示原命题，那么，负命题即为“并非p”。 在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定遵循摩根定律。 非“p且q”是对“p且q”的否定.即不是p,q都真,即p,q至少一个假。非“p或q”是对“p或q”的否定.即不是p,q至少一个真,即p,q都假。3