黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、2017-2018学年度上学期期中考试高三数学（理）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=( )A. B. C. D.2.已知向量， ，则向量与的夹角为( )A. 135 B. 60 C. 45 D. 303.已知，则( )A. B. C. D. 4.已知是等差数列的前项和，则，则=( )A. 22 B. 33 C.44 D.665. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 已知实数满足条件,则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如果满足的恰有一个

2、，那么的取值范围是( )A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 9. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍B. 向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D. 向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天

3、走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了( )A.12里 B.24里 C. 36里 D. 48里11.已知函数，且，则以下结论正确的是( )A. B. C. D. 12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.设为函数的导数，,则_.14均为锐角，则=_.15.在长方体中， ，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是_.16.设数列的前项和为，已知，则 _.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤.17.(本小题10分)已知函数.（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x时，求函数的值域和增区间18.(本小题12分)已知等差数列的前项和为，公差，且， 成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. (本小题12分)已知的三个内角所对应的边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积，求.20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形，平面平面，是边长为2的正三角形.（1）证明：；（2）证明：平面21.(本小题12分)设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值.22.(本小题12分)已知,.（1）若函

5、数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有.高三数学（理）试题参考答案一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)BCABC ADCBB DB二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 3 14. 15. 16. 510三解答题17.解：（1）, ； （2）x所以 ， 函数的值域为 x， ，所以，解得所以函数的增区间为 18.解：（1）， 成等比数列， 解得 (2) 数列bn前n项和， 19.解：（1）由余弦定理，得，又， ， .（2）由，得，.20.解：（1）由AB/CD,可证AB/平面CDEF,由线面平行的性质定理，可证AB/EF,由线面平行的判定定理，可证EF/平面ABCD.(2)取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面 .又 ，所以平面，所以.可证，在和中， .因为， 平面，所以平面.法二：建立空间直角坐标系，向量法。21.解：（1）当时， ，. . ， ， . 数列是以为首项，公比为的等比数列. （2）由（1）得： ， . . 令 ，解得： . 故满足条件的最大正整数的值为.22.解：(1)由已知，恒成立， 即恒成立 所以；故的取值范围是； （2）证明：不妨设，以为变量令，则令，则因为，所以；即在定义域内单调递增。又因为且所以即，所以；又因为，所以所以在单调递增；因为所以即7