高中数学5.3不等式的证明5.3.1比较法同步测控苏教版选修4_5.doc

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1、5.3.1 比较法同步测控我夯基,我达标1.设a1b-1,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C.a2 D.ab2解析:-1b1,b21a.答案:D2.若x0,y0,a=x3+y3,b=x2y+xy2,则a与b的大小关系是( )A.ab B.ab C.ab D.ab解析:a-b=x3+y3-(x2y+xy2)=x2(x-y)+y2(y-x)=(x2-y2)(x-y)=(x-y)2(x+y),x0,y0,x+y0,(x-y)20.a-b0.ab.答案:D3.下列关系中对任意ab0的实数都成立的是( )A.a2b2 B.lgb2lga2 C.1 D.解析:ab0,a2b20.又y=lgx在(0

2、,+)上为单调增函数,lgb2lga2成立.答案:B4.已知a0且a1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P、Q的大小关系是( )A.PQ B.PQ C.P=Q D.大小不确定解析:P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.当a1时,a3a21，a3+1a2+1.1.loga0.PQ.当0a1时,0a3a21,1a3+1a2+1.01.loga0.PQ.综上，PQ.答案:A5.已知a、b、c、d为正实数且,则( )A. B.C. D.以上均可能解析:,a、b、c、d都是正实数,adbc.bc-ad0.0.又0,.答案:A6.已知0x1,a=,b=1+x,

3、c=,则其中最大的是( )A.a B.b C.c D.不能确定解析:b-a=1+x-2=(1-)2,0x1,(1-)20.ba.b-c=1+x-,0x1,1-x0.-0.b-c0,bc.abc.答案:C7.a、b都是正数,P=,Q=,则P、Q的大小关系是( )A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ解析:P2=,Q2=a+b,Q2-P2=(a+b)-()=()20.Q2P2.P0,Q0,QP.答案:D8.若a、bR+,且ab,则下列式子:a2+3ab2b2,a5+b5a3b2+a2b3,a2+b2+52(2a-b), +2,其中恒成立的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:a2+3ab

4、-2b2=(a+b)2-b2-2b2=(a+b)2-,符号不定,不一定成立.a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),a、bR+,a+b0.ab,(a-b)20.又a2+ab+b20,a5+b5a3b2+a2b3成立.成立.a2+b2+5-2(2a-b)=a2-4a+4+b2+2b+1=(a-2)2+(b+1)20,成立.-2=又a、bR+,ab0.ab,(a-b)20.0.2成立.综上成立.答案:C我综合，我发展9.设a0,b0,m0,且,则a与b的大小关系为_.解析:,a0,b0,m0,

5、(a+m)ba(b+m).bmam.ab.答案:ab10.已知a0,b0,tR,x=,y=a-b,则x与y的大小关系为_.解析:x-y=-a+b=,a0,b0,ab0.又(a+b-t)20,当ab时,b-a0,xy;当a0,xy.答案:当ab时,xy;当ay11.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a、b应满足的条件为_.解析:由xy,得a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)20,ab1或a-2.答案:ab1或a-212.设ab0,求证:分析:本题可用作差比较法或作商比较法证明.证法一:=ab0,ab0,a2+b20,a-b0,a+b0.证法二:=1

6、+.ab0,0.1+1.13.求证:2x4+2y4xy(x+y)2.分析:本题不等式的两边为多项式结构,可用作差比较法证明.证明:2x4+2y4-xy(x+y)2=2x4+2y4-x3y-xy3-2x2y2=x4-x3y+y4-xy3+x4-2x2y2+y4=x3(x-y)-y3(x-y)+(x2-y2)2=(x-y)(x3-y3)+(x2-y2)2=(x-y)2(x2+xy+y2)+(x2-y2)2=(x-y)2(x+)2+y2+(x2-y2)20,2x4+2y4xy(x+y)2成立.我创新，我超越14.求证:aabb(a0,b0).分析:本题为指数幂结构,可用作商比较法证明.证明:,若ab0,则1,0,()1;若ba0,则01,0,()1;若a=b0,则=1,()=1.综上,aabb(ab).15.已知a、b、c(0,+),且a、b、c成等比数列,求证:a2+b2+c2(a-b+c)2.分析:本题为带有条件的多项式结构的不等式,可用作差比较法证明.证明:a、b、c成等比数列,b2=ac.a、b、c(0,+),b=.a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ac)=2(ab+bc-b2)=2b(a+c-b)=2b(a+c-)=2b()2+c.a0,b0,c0,()20,0.2b()2+c0.a2+b2+c2(a-b+c)2成立.6