2020版高中数学课时作业27圆的一般方程新人教A版必修2.doc

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1、课时作业27圆的一般方程基础巩固1圆x2y22x6y80的周长等于()A. B2C2 D4解析：因为圆x2y22x6y80化为标准方程得(x1)2(y3)22，所以圆的半径是，则圆的周长等于2.答案：C2圆x2y22x2y10的圆心到直线xy20的距离为()A. B2 C3 D0解析：圆的圆心坐标为(1，1)，所以圆心到直线xy20的距离为.答案：A3若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D3解析：将圆x2y22x4y0化为标准方程(x1)2(y2)25，可得圆心(1，2)直线3xya0过圆心，将(1，2)代入直线3(1)2a0，解得a1.答案：B4已知

2、圆C的圆心坐标为(2，3)，且点(1，1)在圆上，则圆C的方程为()Ax2y24x6y80Bx2y24x6y80Cx2y24x6y0Dx2y24x6y0解析：易知圆C的半径为，所以圆C的标准方程为(x2)2(y3)213，展开得一般方程为x2y24x6y0.答案：D5若点(1，1)在圆x2y2xym0外，则m的取值范围是()Am0 BmC0m0，解得m0，即m0，所以0m.故选C.答案：C能力提升1方程2x22y24x8y100表示的图形是()A一个点 B一个圆C一条直线 D.不存在解析：方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2

3、)答案：A2方程x2y2DxEyF0表示的圆过原点且圆心在直线yx上的条件是()ADE0，F0 BDF0，E0CDE0，F0 DDE0，F0解析：圆过原点，F0，又圆心在yx上，DE0.答案：D3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1，2)所以圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C4已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x

4、2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：图1如图1，结合圆的性质可知，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.答案：B5若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B5 C2 D10解析：圆M的圆心为(2，1)，由题意知点M在直线l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.故选B.答案：B6光线从点A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：(x5)2(y7)24的最短路程等于_解析：A(1，1)关于y轴对称点为

5、A(1，1)，所求的最短路程为|AC|2，|AC|6.所求的最短路程为62.答案：627圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x7y80上求圆C的方程；解：解法1：直线AB的斜率k1，所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x，y.因此，直线m的方程为yx，即xy10.又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点联立方程组解得所以圆心坐标为C(3，2)又半径r|CA|，则所求圆的方程是(x3)2(y2)213.解法2：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意得解得所以所求圆的方程是(x3)2(y2)213.8(2019年广东实验中学

6、高二检测)已知方程x2y22x6ym0.(1)若mR，试确定方程所表示的曲线；(2)若方程表示的是圆，且圆的圆心到直线2xy10的距离等于半径，求m的值解：(1)原方程可变形为(x1)2(y3)210m.当m10时，方程不表示任何曲线(2)当m10时，圆心(1，3)到直线的距离等于圆的半径，即，m.9已知两个定点O(0，0)和A(3，0)，动点P到点O的距离与它到点A的距离的比是12，求动点P的轨迹解：设点P的坐标为(x，y)因为，整理得x2y22x30，即(x1)2y24.动点P的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆10动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半，求：(1

7、)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M适合的条件可表示为平方后再整理，得x2y216.可以验证，这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)由于A(2，0)，且N为线段AM的中点，所以x，y.所以有x12x2，y12y.由(1)知，M是圆x2y216上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x12y1216.将代入整理，得(x1)2y24.所以M的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆11已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解：(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，由二次函数的图象解得t1.(2)由(1)知r，当t时，rmax，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t，即t的取值范围是.6