【最高考】2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第9讲 平面向量及其应用.doc
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1、第9讲平面向量及其应用 1. 掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用复习时应强化向量的数量积运算,向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视2. 在复习中要注意数学思想方法的渗透,如数形结合思想、转化与化归思想等会用向量解决某些简单的几何问题1. 在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_(用a、b表示)答案:ab解析:(ab)ab.2. 设a、b是两个不共线向量,2apb,ab,a2b,若A、B、D三点共线,则实数p_答案:1解析: 2ab,又A、B、D三点共线, 存在实数,使.即 p1.3. 已知e1、e2是夹角为的两个单位向量
2、,ae12e2,bke1e2,若ab0,则实数k_. 答案:解析: ab0, (e12e2)(ke1e2)0,即kk0,即k.4. 设(1,2),(a,1),(b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是_答案:8解析:据已知, (a1,1),(b1,2), 2(a1)(b1)0, 2ab1, 4428,当且仅当,即a,b时取等号, 的最小值是8.题型一 向量与三角函数的结合例1 已知向量a,b(2,cos2x)(1) 若x,试判断a与b能否平行?(2) 若x,求函数f(x)ab的最小值解:(1) 若a与b平行,则有cos2x2,因为x,sinx0,所以得cos2x2
3、,这与|cos2x|1相矛盾,故a与b不能平行(2) f(x)ab2sinx.因为x,所以sinx. 于是2sinx22,当2sinx,即sinx,x时取等号,故函数f(x)的最小值等于2.已知向量m(sinx,1),向量n,函数f(x)(mn)m.(1) 求f(x)的最小正周期T;(2) 若不等式f(x)t0在x上有解,求实数t的取值范围解:(1) f(x)(mn)msin2x1sinxcosx1sin2xsin2xcos2x2sin2. 2, T.(2) x, 2x, sin1. f(x)3, 方程f(x)t0在x上有解, t3, 实数t的取值范围.题型二 向量的平行与垂直例2 已知向量a
4、(sinx,cosx),b(cosx,cosx),且b0,定义函数f(x)2ab1.(1) 求函数f(x)的单调递增区间;(2) 若ab,求tanx的值;(3) 若ab,求x的最小正值解:(1) f(x)2ab12(sin xcos xcos2x)1sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ. f(x)的单调递增区间为,kZ.(2) 由ab,得sin xcos xcos2x0, b0, cos x0. tan x0, tan x.(3) 若ab,则ab0. sin xcos xcos2x0. b0, cos x0. tan x10,即tan x. xk,kZ. 当k
5、0时,x有最小正值.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a(1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin ,t).(1) 若a,且|,求向量;(2) 若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.解:(1) 由题设知(n8,t), a, 8n2t0. |, 564(n8)2t25t2,得t8.当t8时,n24;t8时,n8, (24,8)或(8,8)(2) 由题设知(ksin8,t), 与a共线, t2ksin16,tsin(2ksin16)sin2k. k4, 10, 当sin时,tsin取得最大值.由4,得k8,此时,(4,8) (8,0)(4,8)32. 题型三
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