【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.3.1二倍角的三角函数（一）课时作业 北师大版必修4.doc

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1、二倍角的三角函数(一)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)2sin105cos105的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.2sin105cos105=sin210=sin(180+30)=-sin30=-.2.化简:=()A.sin4+cos4B.-sin4-cos4C.sin4D.cos4【解析】选B.=|sin4+cos4|,而4,有sin40,cos40,故sin4+cos40,cos40,导致错选A.3.(2014汉中高一检测)函数y=1-2cos2x的最小正周期是()A.B.C.D.2【解析】选C.y=1-2cos2x=-cos2x,所以周期T=.4.

2、(2013西安高一检测)若=,则tan 2=()A.-B.C.-D.【解题指南】先由已知条件求得tan,再用倍角公式求得tan 2.【解析】选B.因为=,所以=,解得tan=-3,根据倍角公式得tan 2=,故选B.5.-的值是()A.1B.2C.4D.【解析】选C.原式=-=4=4.6.(2014安庆高一检测)若,sin2=,则sin=()A.B.C.D.【解析】选D.由于,则2,所以cos20.因为sin2=,所以cos2=-=-=-.又cos2=1-2sin2,所以sin=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014井冈山高一检测)已知tan(2+)=-,则tan2=.【解析】ta

3、n(2+)=tan=-,即tan=-,所以tan2=-.答案:-8.(2013赣州高一检测)设sin=,则sin2=.【解析】根据题意,由于sin=,即可知sincos+cossin=,可知sin+cos=,两边平方可知,1+2sincos=,可知sin2=-.答案:-9.计算:8sincoscoscos=.【解析】原式=4sincoscos=2sincos=sin=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013广东高考)已知函数f(x)=cos,xR.(1)求f的值.(2)若cos=,求f.【解析】(1)f=cos=cos=cos=1.(2)f=cos=cos=cos2-sin

4、2,若cos=,则sin=-,cos2=2cos2-1=-,sin2=2sincos=-,所以f=cos2-sin2=.11.(2014亳州高一检测)已知tan2=-2,22,求的值.【解题指南】根据题意需要将待求式子利用二倍角公式等整理化简,并需要将正弦、余弦转化为正切,然后根据已知条件进行求解.【解析】因为22,所以,所以tan0,因为tan2=-2,所以tan=-(正值舍去).所以原式=tan=3+2.一、选择题(每小题4分,共16分)1.在ABC中,cos=,则cos2A=()A.B.-C.D.【解析】选A.ABC中,cos=,则sin=,sin=2sincos=,cos2A=sin=

5、.2.(2014西安高一检测)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.D.2【解题指南】将y降幂化简为一个角的三角函数后再求周期.【解析】选B.y=sin4x+cos2x=sin2x(1-cos2x)+cos2x=1-sin2xcos2x=1-sin22x=1-=+cos4x,所以T=.3.(2013浙江高考)已知R,sin+2cos=,则tan2=()A.B.C.-D.-【解题指南】由已知条件和sin2+cos2=1,联立方程组可求得sin与cos的值,从而求得tan,再利用倍角公式求tan2.【解析】选C.由解得或所以tan=-或tan=3,当tan=-时,tan2=-

6、,当tan=3时,tan2=-.故选C.4.(2013重庆高考)4cos 50-tan 40=()A.B.C.D.2-1【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.【解析】选C.4cos 50-tan 40=4cos 50-=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014合肥高一检测)已知sin+sin=,则的值为.【解析】因为sin+sin=.所以sincos+cossin+sincos-cossin=sin=,所以sin=.从而=.答案:6.(2014宜春高一检测)如图所示的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)

7、.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos 2的值等于.【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a,b,则有4+1=25,所以ab=12.又a2+b2=25,即直角三角形的斜边c=5.解方程组得或所以cos=.所以cos 2=2cos2-1=.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014南昌高一检测)已知cos=,cos(-)=,且0.(1)求tan2的值.(2)求.【解析】(1)由cos=,0得sin=,所以tan=4.于是tan2=-.(2)由0,得0-.又因为cos(-)=,所以sin(-)=.由=-(-),得cos=cos-(-)=c

8、oscos(-)+sinsin(-)=+=,所以=.8.(2014江西高考)已知函数f(x)=cos为奇函数,且f=0,其中aR,.(1)求a,的值.(2)若f=-,求sin的值.【解题指南】(1)借助诱导公式解决奇函数的问题,再将f=0直接代入即可.(2)先化简解析式,再代入已知条件.【解析】(1)因为y=是偶函数,所以g(x)=cos(2x+)为奇函数,而(0,),故=,所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入得a=-1.所以a=-1,=.(2)f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x=-cos2xsin2x=-sin4x,因为f=-,所以sin=,又,所以cos=-,sin=+=.- 8 -