2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程综合提升案新人教A版选修1_1.doc

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1、2-1-1 椭圆及其标准方程综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知椭圆1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是A.1B.1Cx21 D.1解析由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c2.a2246，因此椭圆方程为1，故选D.答案D2设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于A4 B5 C8 D10解析根据椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a2510，故选D.答案D3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析mx2ny21可化为1，因

2、为mn0，所以0，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立答案C4已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A2 B6 C4 D12解析由椭圆的方程可得a，由椭圆定义可知，ABC的周长是4a4，故选C.答案C5已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为A.1B.1或1C.1D.1或1解析由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2，b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.答案B6椭圆y21的两个焦点为F1，F2，

3、过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1F2的面积等于A. B. C. D4解析如图所示，由定义可知，|PF1|PF2|2a4，c，又由PF1F1F2，可设点P的坐标为(，y0)，代入y21，得|y0|，即|PF1|，所以SPF1F2|PF1|F1F2|.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7已知(0，4)是椭圆3kx2ky21的一个焦点，则实数k的值是_解析由3kx2ky21，得1.(0，4)是椭圆的一个焦点，则c4，a2，b2，c216，k.答案8椭圆的两焦点为F1(4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析如图，当P在y轴上时

4、PF1F2的面积最大，8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案19已知椭圆y21的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当F1PF2为直角时，点P的横坐标x0_解析由椭圆的方程为y21，得c2，所以F1(2，0)，F2(2，0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)因为F1PF2为直角，所以0，即xy4，又y1，联立消去y得x，所以x0.答案三、解答题(共35分)10(10分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E在椭圆C上，且EF1F1F2，|EF1|，|EF2|，求椭圆C的方程解析因为点E在椭圆C上，所以2a|EF1|EF2|6，即a

5、3.在RtEF1F2中，|F1F2|2，所以椭圆C的半焦距c.因为b2，所以椭圆C的方程为1.11(10分)已知椭圆C与椭圆x237y237的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若PC，且F1PF2，求F1PF2的面积解析(1)因为椭圆y21的焦点坐标为(6，0)，(6，0)，所以设椭圆C的标准方程为1(a236)将点的坐标代入整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2(舍去)所以椭圆C的标准方程为1.(2)因为P为椭圆C上任一点，所以|PF1|PF2|2a20.由(1)知c6，在PF1F2中，|F1F2|2c12，所以由余弦定理得：|F1F2|2|

6、PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.因为|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，所以122(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|.所以1222023|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|.SPF1F2|PF1|PF2|sin .所以F1PF2的面积为.12(15分)已知点P(6，8)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若0.试求(1)椭圆的方程；(2)求sinPF1F2的值解析(1)因为0，所以(c6)(c6)640，所以c10，所以F1(10，0)，F2(10，0)，所以2a|PF1|PF2|12，所以a6，b280.所以椭圆方程为1.(2)因为PF1PF2，所以SPF1F2|PF1|PF2|F1F2|yP80，所以|PF1|PF2|160，又|PF1|PF2|12，所以|PF2|4，所以sinPF1F2.5