高考数学玩转压轴题专题1.3极值点偏移第一招__不含参数的极值点偏移问题.doc

《高考数学玩转压轴题专题1.3极值点偏移第一招__不含参数的极值点偏移问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学玩转压轴题专题1.3极值点偏移第一招__不含参数的极值点偏移问题.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题1.3 极值点偏移第一招-不含参数的极值点偏移问题函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.例.（2010天津理）已知函数 ，如果，且.证明：构造函数，则，所以在上单调递增，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，且在上单调递减，所以，即证 法三：由，得，化简得，不妨设，由法一知，.令，则，代入式，得，反解出，则，故要证，即证，又因为，等价于证明：，构造函数，则，故在上单调递增，从而也在上单调递

2、增， 构造，则，又令，则，由于对恒成立，故，在上单调递增，所以，从而，故在上单调递增，由洛比塔法则知：，即证，即证式成立，也即原不等式成立.【点评】以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式，方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的，方法三、四则是利用构造新的变元，将两个旧的变元都换成新变元来表示，从而达到消元的目的.例.（2013湖南文）已知函数，证明：当时，【解析】易知，在上单调递增，在上单调递减. 招式演练：已知函数，正实数满足.证明：.【解析】由，得从而，令，构造函数，得，可知在上单调递减，在上单调递增， 所以，也即，解得：.已知函数（）求函数的单调区间；（）若方程 有两个相异实根，且，证明：.【答案】（）在 (0,1)递增， 在(1,+ 递减；（）见解析（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且， 由题意可知 又有(1)可知在递减故 所以，令 6