《江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用讲.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏版2018年高考数学一轮复习专题4.7正余弦定理应用讲.doc(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题4.7 正余弦定理应用【考纲解读】内 容要 求备注ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题【直击考点】题组一常识题1海上有A,B,C三个小岛,A,B两岛相距5海里,从A岛观测到C和B成45角,从B岛观测到C和A成75角,则B,C两岛间的距离是_海里【解析】易知ACB60,由正弦定理,得,即BC5.2已知ABC中,AB,AC,A60,则ABC的面积为_【解析】由面积公式得SABCABACsin A.3 如图,山脚下有一座小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60,在山顶C测得塔顶A的俯角为45,已知塔高AB20 m,则山高CD_m.【解析
2、】如图,设CDx m,则AE(x20) m,tan 60,所以BDx(m)在AEC中,x20x,解得x10(3)题组二常错题4在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角是70,则BAC_【解析】由已知可知BAD60,CAD70,所以BAC6070130.5若点A在点C的北偏东30,点B在点C的南偏东60,且ACBC,则点A在点B的方位是_题组三常考题6要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD120,CD40 m,则电视塔的高度为_【解析】设电视塔的高度为x m,则BCx m,BDx m在B
3、CD中,由余弦定理,得3x2x2402240xcos 120,即x220x8000,解得x20(舍去)或x40.7一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为_海里/小时【知识清单】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图)方向角相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东:指北方向向东旋转到达目标方向(2)东北方向:指北偏东45或东偏北45.(3
4、)其他方向角类似坡角和坡比坡角:坡面与水平面的夹角(如图,角为坡角)图坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图,i为坡比)【考点深度剖析】 这类实际应用题,实质就是解三角形问题,一般都离不开正弦定理和余弦定理,在解题中,首先要正确地画出符合题意的示意图,然后将问题转化为三角形问题去求解注意:基线的选取要恰当准确;选取的三角形及正、余弦定理要恰当【重点难点突破】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用【1-1】甲,乙两船同时从点出发,甲以每小时的速度向正东航行,乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行,小时后,甲、乙两船分别到达两点,此时的大小为 ;【答案】平分BC,AB=AC=20km,根据余弦定理B
5、C2=AB2+AC2-2ABACcosBAC,得:1200=400+400-800cosBAC,cosBAC=- ,又BAC为三角形的内角,则BAC=120故答案为:120【1-2】某个公园有个池塘,其形状为直角ABC,C=90,AB=2百米,BC=1百米()现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EFAB,EFED,在DEF喂食,求DEF面积SDEF的最大值;()现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使DEF为正三角形,求DEF边长的最小值 ()设正的边长为,【思想方法】(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等【温馨提醒】测量角度时,要准确理解方位角、方向角的概念,准确画出示意图是关键【易错试题常警惕】(1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形,如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等,这样可以优化解题过程。(2)解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量。6
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