新课标2018届高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导思想方法训练2分类讨论思想理.doc
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1、思想方法训练2分类讨论思想能力突破训练1.已知函数f(x)=若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,p0,且x1,则函数y=lg x+logx10的值域为()A.RB.2,+)C.(
2、-,-2D.(-,-22,+)7.设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为()A.30B.60C.30或60D.45或609.已知函数y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是.10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.11.已知函数f(x)=2asin2x-2asin xcos x+a+b
3、(a0)的定义域为,值域为-5,1,求常数a,b的值.12.设a0,函数f(x)=x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2)处与直线y=-x+1垂直的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.思维提升训练13.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)()A.(-1,0B.C.(-1,0D.15.已知a为实数,函数f(x)=|x2-a
4、x|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.16.已知函数f(x)=aln x+x2(a为实数).(1)求函数f(x)在区间1,e上的最小值及相应的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围.17.设函数f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x);(2)求A;(3)证明|f(x)|2A.参考答案思想方法训练2分类讨论思想能力突破训练1.B解析当-1时,显然满足条件,即a2a-5,即2a4.综上知,a4,故选B.2.B解析在ABC中,由余弦定理得cosA=,则A=又b=a,由正
5、弦定理,得sinB=sinA=,则B=或B=当B=时,ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=时,ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.3.C解析当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数,a3+1loga(a2+1),即pq.当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.4.C解析焦点在x轴上时,此时离心率e=;焦点在y轴上时,此时离心率e=,故选C.5.C解析不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M
6、(x,y),则N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得x2+y2=,当=1时,曲线为A;当=2时,曲线为B;当1时,y=lgx+logx10=lgx+2=2;当0x1时,y=ax在区间1,2上递增,故a2-a=,得a=;当0a1时,y=ax在区间1,2上递减,故a-a2=,得a=故a=或a=10.4解析f(x)=g(x)=(1)当0x1时,方程化为|-lnx+0|=1,解得x=或x=e(舍去).所以此时方程只有1个实根(2)当1x2时,方程可化为|lnx+2-x2|=1.设h(x)=lnx+2-x2,则h(x)=-2x=因为1x2,所以h(x)=0,即函
7、数h(x)在区间(1,2)上单调递减.因为h(1)=ln1+2-12=1,h(2)=ln2+2-22=ln2-2,所以h(x)(ln2-2,1).又ln2-2-1,故当1x2时方程只有1解.(3)当x2时,方程可化为|lnx+x2-6|=1.记函数p(x)=lnx+x2-6,显然p(x)在区间2,+)上单调递增.故p(x)p(2)=ln2+22-6=ln2-21,所以方程|p(x)|=1有2个解,即方程|lnx+x2-6|=1有2个解.综上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4个实根.11.解f(x)=a(1-cos2x)-asin2x+a+b=-2asin+2a+b.x,2x+,-sin
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