【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时训练 文 新人教A版.doc

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1、课时提升作业(四十四)一、选择题1.(2013沈阳模拟)已知直线l，m，平面，且l,m,则“”是“lm”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是( )(A)mn,m,n(B)mn,=m,n(C)mn,n,m(D)mn,m,n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab,ac，则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc，则ac.其中正确的个数为( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是( )(A)若

2、，c，则c(B)“若b，则”的逆命题(C)若a是c在内的射影，ab，则bc(D)“若bc，则c”的逆否命题5.(2013武汉模拟)已知直线l,m，平面,且l,m,给出四个命题：若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中真命题的个数是( )(A)4(B)3(C)2(D)16.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则( )(A)n(B)n(C)n(D)n或n8.(能力挑战题)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1

3、，BD=，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是( )(A)ACBD(B)BAC=90(C)CA与平面ABD所成的角为30(D)四面体A-BCD的体积为二、填空题9.P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_.10.(2012安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则_ (写出所有正确结论的编号) .四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角

4、之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.11.(2013安庆模拟)如图，正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正确的叙述有_ (写出所有正确结论的编号).三、解答题12.在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1BC，EFA1C1，BCC1=90，点A，B，E，A1在一个平面内

5、，AB=BC=CC1=2，AC=2.证明：(1)A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.13(2013荆州模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点.(1)求证：平面PAB平面EFG. (2)求证：平面EFG平面PAD.(3)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明.14.(能力挑战题)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，BAD=60.(1)求证：OM平面PAB.(2)求证：平面PBD平面PAC.(3)当

6、四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长.答案解析1.【解析】选B.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选C.对于C项：mn,n,m,又m,.3.【解析】选B.不对，b,c可能异面；不对，b,c可能平行或异面；对，选B.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确；当时

7、，平面内的直线不一定垂直于平面，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选C.l,l,又m,lm,故正确.l,m,lm,则或与相交，故不正确.l,m,，则lm,lm或l与m异面，故不正确.l,lm,m，又m,故正确.【变式备选】如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是( )(A)PBCB(B)PDCD(C)PDBD(D)PABD【解析】选C.由CBBA，CBPA，PABA=A，知CB平面PAB，故CBPB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确.6.【解析】选C.若,换为直线a,b，则命题化为“

8、ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题，故选C.7.【解析】选D.如图所示，图中n与相交，中n,中n,n,排除A,B,C，故选D.8.【思路点拨】折叠前AB=AD=1，BD=，即ABAD，折叠后平面ABD平面BCD，且CDBD，故CD平面ABD.【解析】选B.取BD的中点O，AB=AD，AOBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，A错误

9、；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD.AB=AD=1，BD=，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD=45，C错误；VA-BCD=VC-ABD=D错误.9.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:310.【解析】错误，当AB=4，AC=3，AD=3时，AC与BD不垂直；正确，在ABC与CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=AC，故ABC与CDA全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体ABCD每个面的面积相等

10、；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180;正确，如图所示，E，F，G，H是所在边的中点时，则四边形EFGH为菱形，故EG与FH互相垂直平分，同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为AD=BC，AB=CD，AC=BD，所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD，同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角，即为ABC.因为AD平面BCDE，所以平面ADC平

11、面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形，所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为BC=a,AB=BC=a,则在RtABC中，故(1)正确；由可得VB-ACE=VA-BCE=a2a=，故(2)正确；因为AB与CD异面，故(3)错；因为AD平面BCDE，所以平面ADE平面BCDE.又BEED，所以BE平面ADE，故平面EAB平面ADE，故(4)正确.答案:(1)(2)(4)12.【证明】(1)四边形ACC1A1是矩形，A1C1AC.又AC平面ABC，A1C1平面ABC，A1C1平面ABC.FC1BC，BC平面ABC，FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1，平面A1EFC

12、1平面ABC.又平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E，AB，A1EAB.(2)四边形ACC1A1是矩形，AA1CC1.BCC1=90,即CC1BC，AA1BC.又AB=BC=2，AC=，AB2+BC2=AC2.ABC=90,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB，且ABAA1=A，BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB，平面CC1FB平面AA1EB.13.【解析】(1)E，G分别是PC，BC的中点，EGPB.又EG平面PAB，PB平面PAB，EG平面PAB，同理可证：EF平面PAB，EGEF=E，平面PAB平面EFG.(2)PD平面ABCD，PDDC，又DCAD，P

13、DAD=D，DC平面PAD.EFCD，EF平面PAD，又EF平面EFG，平面EFG平面PAD.(3)Q为PB的中点.证明：连接AQ，DE，QE，平面ADQ即为平面ADEQ，PD平面ABCD，PDAD.又ADDC，DCPD=D,AD平面PCD，ADPC.PD=CD，DEPC.ADDE=D，且AD，DE平面ADQ，PC平面ADQ.14.【解析】(1)在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB.(2)底面ABCD是菱形，BDAC.PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.AC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(3)底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60，菱形ABCD的面积为S菱形ABCD=ABADsin 60=22=2.四棱锥P-ABCD的高为PA，得PA=PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.在RtPAB中，- 6 -