2019_2020学年高中数学第1章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习新人教A版选修1_2.doc

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1、1-2 独立性检验的基本思想及其初步应用课后提升案素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1在一项学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力A平均数与方差B回归分析C独立性检验 D概率解析判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验答案C2给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有A BC D解析独立性检验是判断两个分类变量是否

2、有关系的方法，而都是概率问题，不能用独立性检验解决答案B3利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过A0.25 B0.75 C0.025 D0.975解析因为P(k5.024)0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X和Y有关系”答案C4下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的百分比为60%

3、解析本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些答案C5某医疗机构通过抽样调查(样本容量n1000)，利用22列联表和卡方统计量，研究患肺病是否与吸烟有关计算得K24.453，经查临界值表知P(K23.841)0.05，则下列结论正确的是A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“患肺病与吸烟有关”D在犯错误的概率不超过0.95的前提下，认为“患肺病与吸烟有关”解析由独立性假设检验知C正确答案C6春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄悄吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否

4、能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：K2，则得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析由K23.030，借助临界值表，因为K22.706，即得P(K22.706)0.10，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”答

5、案C二、填空题(每小题5分，共15分)7在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食总计男学生243155女学生82634总计325789根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为_解析由公式可计算得k3.689.答案3.6898为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22列联表：喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.解析因为根据表中数据，得到K2的观测值k8.3337.879.由于P(K27.879)0.005，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提

6、下认为“喜欢足球与性别有关”答案0.0059某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关解析查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k06.635.本题中，k5.0596.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关答案不能三、解答题(本大题共3小题，共35分)10

7、(10分)从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机，调查他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下：有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001 200总计1 3506502 000那么司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？若有关系，你认为在多大程度上有关系解析在假设“对事故负有责任与血液中含有酒精没有关系”的前提下，K2的观测值为k114.9，且P(K210.828)0.001，而我们得到的K2的观测值k114.9，超过10.828，这就意味着“对事故负有责任与血液中含有酒精没有关系”这一结论成立的可能性为0.001，即在犯错误的概率不超

8、过0.001的前提下认为对事故负有责任与血液中含有酒精有关系11(12分)有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表(2)根据列联表的数据，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能否认为“成绩与班级有关系”.参考公式：K2，其中nabcd.概率表P(K2k0)0.150.100.050.010k02.0722.7063.8416.635解析(1)由题意知优秀的人数为10530，则列联表如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班2

9、03050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“成绩与班级有关系”12(13分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均

10、生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？解析(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3.25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，即：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，

11、(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)(A3，B2)，(B1，B2)故所求概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上组15456025周岁以下组152540总计3070100所以得：K21.79.因为1.792.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.7