广东省东莞市2014-2015学年高二数学上学期期末考试数学试题 理 新人教A版.doc

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1、东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、若，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3、在中，角，的对边长分别为，则（ ）A B C D4、抛物线的准线方程为（ ）A B C D5、已知等比数列，则（ ）A B C D6、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为（ ）A B C D7、已知等差数列，则数列的前项和为（ ）

2、A B C D8、设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A B C D9、如右图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A BC D10、当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知向量，若，则 12、不等式组表示的平面区域的面积是 13、已知等差数列，公差，若，成等比数列，则 14、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 （用区间表示）三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或

3、演算步骤）15、（本小题满分12分）在中，分别是角，的对边，且求的面积；若，求角16、（本小题满分12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足若，且为真，求实数的取值范围；若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围17、（本小题满分14分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过亩，总成本不超过万元甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？18、（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点求证：平面；若平面且，求平面

4、和平面所成的角（锐角）的余弦值19、（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且有，（）求数列的通项公式；若数列满足，其前项和为，求证：20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、求椭圆的方程；求的值；求的最小值东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学（B卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CBACCDABBD二、填空题11. 12. 13三、解答题15.解：（1），又，3分.6分（2）由，a=7，得c=5，7分，9分10分又11分.12分16. 解：(1)由

5、得.1分当时，即为真命题时，实数的取值范围是3分由得.所以为真时实数的取值范围是.5分若为真，则，所以实数的取值范围是6分(2) 设，8分是的充分不必要条件，则10分所以，所以实数的取值范围是12分17.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则1分 5分目标函数为， 6分不等式组等价于可行域如图所示，9分当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最小值. 10分解方程组得M的坐标 ，12分所以.13分答：分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元. 14分18. 解：（1）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形4分又 6

6、分（2）方法一： 作,连接则即为所求二面角8分在中， 在中，, 14分方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为14分19. 解：(1)当时，； 1分 当时，两式相减得， 2分又，分所以是首项为,公比为2的等比数列，4分所以. 6分 (2)由(1)知，所以，分所以，分两式相减得，所以(或写成或分分是递增的，又分20解：（1）法一：由椭圆的定义可知 1分由得2分故椭圆的方程是； 3分法二：由已知得，1分得，2分故椭圆的方程是； 3分（2）椭圆的右焦点为，分两种情况讨论如下： 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 5分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得， 所以， 7分 8分 由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分 (3)解：由（II）知， 所以 11分， 12分当且仅当，即，即时取等号 13分所以的最小值为. 14分10第 页 共 10 页