2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布章末达标测试二新人教A版选修2_3.doc

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1、章末达标测试(二)(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1，2，3，4，5，在有放回的条件下，依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是A25B10C9 D5解析“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9种答案C2若随机变量XB，则P(X3)等于A. B. C. D.解析由二项分布的概率公式得P(X3)C.答案B3(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世

2、界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.解析不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中有两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P，故选C.答案C4在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为A2 386 B2 718C3 413 D4 772(附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X

3、2)0.954 4.)解析由正态分布N(0，1)的密度曲线的几何意义，知题图中阴影部分的面积为P(0110)P(50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选B.答案B11设随机变量等可能地取1，2，3，4，10，又设随机变量21，则P(6)A0.3 B0.5 C0.1 D0.2解析因为P(k)，k1，2，10，又由216，得，即1，2，3，所以P(6)P(1)P(2)P(3)0.3.答案A12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0，1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为A.

4、B. C. D.解析由已知，得3a2b0c2，得3a2b2，所以ab3a2b.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E()3，p，则n_，D()_解析由已知即所以n21，D().答案2114如图是正态分布N(0，1)的正态曲线图，下面式子中，等于图中阴影部分面积的序号为_P(Xa)；P(Xa1)；P(Xa).解析图中阴影部分面积为P(Xa)，再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积为P(Xa)，故正确的为.答案15在5道题中有3道理科题和2道文科题事件A为“取到的2道题中至少有一道理科题”，事件B为“取到的2道

5、题中一题为理科题，另一题为文科题”，则P(B|A)_解析由题意得P(A)，P(AB)P(B)，所以P(B|A).答案16甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率为_；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部资金a万元，若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为X，则X的数学期望为_解析(1)这一技术难题被攻克的概率P1.(2)X的可能取值分别为0，a.P(X0).P.P.P(Xa).X

6、的分布列为X0aPE(X)0aa.答案(1)(2)(分布列略)a三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率解析设Ak表示第k株甲种大树成活，k1，2，设Bl表示第l株乙种大树成活，l1，2.则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1株成活的概率为1P(1212)1P(1)P(2)P(1)P(2)1.(2)

7、由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为P.答案(1)(2)18(12分)商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10，0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是多少？解析因为大米的质量服从正态分布N(10，0.12)，要求质量在9.810.2 kg的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正态分布N(10，0.12)知，10，0.1.所以质量在9.810.2 kg的概率为P(1020.11，求实数的取值范围解析(1)当n3时，即从9根中抽取3根，故总的基本事件数为C，事件A，可从三类中任取一类共C种，再从该类的3个中任取

8、2个共C种，然后再从其余两类的6个中任取1个共C种，故总共CCC种，故P(A).(2)由题意可知：可能的取值为2，3，4，5，6，同(1)的求解方法可得：P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，故的分布列为：23456PE()234564.因为21，所以E()2E()1421，因为E()1，所以4211，解得0.答案(1)(2)23456P022(13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种

9、甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423410413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解析(1)X可能的取值为0，1，2，3，4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).即X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)012342.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙答案略10