河北南宫中学2015届高三数学上学期第14次周测试卷 理.doc

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1、南宫中学2015届高三（上）理科数学第14次周测试题（普通班用）一、选择题1设集合，则（ ）A B C D2若（是虚数单位），则的最小值是（ ）A. B. C. D.3设二次函数的值域为0，+），则的最大值是（）24一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A若，则 B若，则C若，则 D若，则6在ABC中，=,=, 且满足：|1， |2， |，则的值为().A4 B C4 D7已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为，则实数m的值为A25 B-25 C50

2、 D-508已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A.3 B. C. D.9在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D10如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC11菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BCCD,若，则A. B. C. D.12设锐角的

3、三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题13中，分别是角的对边，成等差数列，的面积为，那么= 14，则的值等于_.15在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变：其中正确的命题有_ （把所有正确命题的编号填在横线上）三、解答题17在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小； （2）若，求的面积.18已知函数f(x)=msinx+cosx

4、(m0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60，c=3，求ABC的面积.19如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，平面底面，是的中点 DPECAB(1)求证：/平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积20如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。21递减的等差数列的前n项和为，若（1）求的等差通项；（2）当n为多少时，取最大值，并求出其最大值；（3）求22已知数列是等差数列，数列的

5、前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：，.考点：集合的运算.2【解析】试题分析：，的最小值是，故选择，也可从两个复数差的模的几何意义考虑.考点：复数的运算及复数模的几何意义3B【解析】试题分析：基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项的符号不确定，可正可负；选项当且仅当时取到等号，而的最大值为1；，当且仅当取到等号.考点：基本不等式的使用.4D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何

6、体的体积为=24，故选D考点：三视图，简单几何体体积公式5B.【解析】试题分析：对于A选项，可能m与相交或平行，对于选项B，由于，则在内一定有一直线设为与平行，又，则，又，根据面面垂直的判定定理，可知，故B选项正确，对于C选项，可能有，对于D选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6C【解析】试题分析：在中，为直角三角形，且,以为轴建立坐标系，则,.考点:平面向量数量积的坐标运算.7C【解析】试题分析：由函数 的值域为 知，=，所以=，不等式，即，即的解集为，设方程=0的两根为，则，=，所以10=|n+10-n|=|-|=，所以=50，故选C考点：二次函数性质，二次函数与不等式的关系，根与系数

7、关系8C【解析】试题分析：作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.考点：二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.9A【解析】试题分析：把三棱柱补成长方体，三棱柱与长方体由相同的外接球，长方体的对角线长就是球的直径长，即，.考点：球的体积.10D【解析】在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC，故选D.11C【解析】试题分析：,因此，因此得，由于，得，因此得，因此得联立得.考点：平面向量数量积的运算.12A【解析】试题分析：由正弦定理得，由于三角形

8、是锐角三角形，考点：正弦定理的应用.13（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），将，代入有，得；（2）由的图象可知：，则，从而，所以曲线段与轴所围成的区域面积为，而，所以该点在内的概率为.考点：1.三角函数图象与性质；2.定积分；3.几何概型的概率计算.14【解析】试题分析：首先，由，可知：，又，得或，同理，由，可知：，得，由，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.15【解析】试题分析：由题可知，,即。考点：等差数列性质应用16【解析】试题分析：,点到线的距离不变，点到面的距离不变，所以体积不变，取特殊点，当点与重合时，线与面所成角的大小改变；点变化，但二面角都是面与面所成的角，所

9、以大小不变.故正确.考点：1.几何体的体积；2.二面角的大小；3.线面角.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得:-2sin（A+B）sin（A-B）=2cos（A+B）sin（A-B），求得tan（A+B）的值，进而可得A+B的值，从而求得C的值（2）由求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin（A+B）-A的值，从而求得ABC的面积为的值试题解析：（1）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（2）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为考点：二倍角的三角公式；正弦定理18(1) ; (2) .【解析】试题分析：(1)根据辅助角公式，函

10、数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到0,上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理，把化为边a与b的关系，另一方面已知C=60，c=3，由余弦定理，可得边a与b的另一关系，两式联立解得ab（当然也可解得a与b的单个值，但计算量大），利用可求得面积.试题解析：(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得

11、 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故考点：辅助角公式, 正弦函数的单调性, 正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面积公式：.19（1）祥见解析；（2）祥见解析；（3）【解析】试题分析：（1）证BE平面PAD，可先取CD的中点为M，构建平面EBM，证明平面EBM平面APD，由面面平行，得到线面平行；（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得AF平面PDC，又由BEAF，可得BE平面PDC；（3）利用等体积法，由VP-ACD=VC-

12、PAD，即可求三棱锥P-ACD的体积V试题解析：（1）证明：如图，取PD的中点F，连接EF、AF，则在三角形PDC中EFCD且，ABCD且；EFAB且，四边形ABEF是平行四边形， 2分BEAF，而BE平面PAD，而AF平面PAD，BE平面PAD； 4分（2）证明：在直角梯形中，平面底面，平面底面=ADCD平面PAD， CDAF由（1）BEAF， CDBE 10分（3）解:由（2）知CD平面PAD，PAD是边长为1的等边三角形三棱锥的体积= 14分考点：1直线与平面平行的判定;2直线与平面垂直的判定;3棱柱、棱锥、棱台的体积20(1)2; （2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）底面是直角

13、梯形，可知SA是棱锥的高，根据公式,把数据代入即可；（2）根据题设，；（3），连接AC，显然就是SC与底面ABCD所成的角得平面角，在直角三角形SCA中，.试题解析：（1）解：，得SA是棱锥的高，又ABCD是直角梯形，（2）证明：又（3）解：已知，连结AC，则就是SC与底面ABCD所成的角的平面角，则 在直角三角形SCA中，SA=2，,AC=, 考点：棱锥体积，面面垂直，线面所成的角,是个综合题.21(1) =12-n ;(2) ，当n=11 或 n=12时， 最大=66；（3）=.【解析】试题分析：(1)，(2) 所以当n=11或n=12时，取最大值为66；（3）由（2）知，当当= =-当n

14、12时，=所以=.试题解析：(1) ，又.所以是方程的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差所以（2）又，所以当n=11或n=12时，取最大值，为（3）由（2）知，当当=-当n12时，=所以=.考点：数列综合题.等差数列的通项公式，等差数列的前n项和.22(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;利用作差法判断数列的单调性;对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）试题解析：解答：()由已知得，解得所以 4分（），（1）当时， 当时，（2）（1）-（2）得所以是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，所以 - 所以当时，取到最大值，所以，即 12分考点：(1)等差数列的通项公式，（2）等比数列的判断；（3）判断数列的单调性.10