高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词逻辑基本概念素材新人教A版选修2_1.doc

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1、逻辑基本概念第一部分：应试基础鉴于逻辑科目的特殊性，即绝大多数考生都没有系统学过逻辑课程，为帮助非逻辑背景的考生更快地入门和更好地进行复习备考，本部分作为开篇，首先讲解逻辑应试的基本知识和基本技能。第一章 逻辑基本知识逻辑考试的目的是考核考生对各种信息的理解、判断、分析、综合、推理及类比等日常逻辑思维能力，而并不考核逻辑学的专门知识。由于GCT考的是“逻辑推理”，而不是纯粹意义上的“逻辑学”，因此，考生应辨证地看待形式逻辑学在GCT考试中的地位和作用。由于每个人在成长过程中对世界的领悟通过内化而形成了各自的潜在逻辑，因此，正如不学语法和修辞也能说话写文章一样，不学逻辑也能大致正确地论证和推理。

2、但是，也正如学了语法和修辞能够更好地说话写文章一样，学习逻辑并经过适当的强化训练必然有助于更正确、更快捷地论证和推理。即如果具有一定的逻辑学知识，特别是掌握好与GCT逻辑直接有关的几个基本逻辑知识点，是有助于对逻辑应用型考题的迅速、准确地解答的，同时也有利于对一些考题的正确理解。对多数考生来说，我们只要求考生熟练掌握重要的概念，比如说逻辑规律中的矛盾律、排中律，直言命题、模态命题的对当关系，复合命题推理，三段论等几个基本的知识点，而对于其余的大部分逻辑学知识体系，考生只需作为背景知识浏览一下，只要求有个大致的了解即可。逻辑推理应试的重点在于实际解题演练，培养快速准确解题的能力，而绝不是对逻辑知

3、识的死记硬背。其实逻辑考试涉及到的知识点并不多，在一个星期之内就可以掌握。熟悉这些基本知识，掌握必要的基本功是解题的基础，考试中部分试题会直接考核这些知识点。基本知识掌握牢固，在判断出题目的考点后，立即可以运用这些知识找出正确答案，有的时候连题目的内容都不必全看完。在复杂一些的题目中，熟练掌握基本概念能够明显的提高解题速度。需要指出的是，作为主流题型的逻辑推理题一般不需直接套用逻辑学知识，大部分逻辑试题总体上将结合题目内容来进行，注重的是题干和选项、前提和结论之间的语义关联。也就是说，逻辑考试的发展趋势是逻辑知识的隐蔽化、潜在化，很少出现一般形式逻辑学意义上的考题，大量的考题只与逻辑学知识有间

4、接的联系，凭直觉和经验就能解出来。因此，复习备考的关键是做题，并在实践中得到解题的感觉。一、概念逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。要研究逻辑，首先要从概念出发。概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。例如：“商品”这个概念的内涵是为交换而生产的产品；外延是指古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性

5、越多），那么，这个概念的外延就越少（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。概念的相容关系有：（1）同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系的概念。（2）从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。（3）交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。比如，“企业家”和“GCT”这两个概念的外延就

6、具有交叉关系。概念间的不相容关系有：（1）矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。例如：“男人”和“女人”。（2）反对关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。例如“红色”和“黄色”。要明确一个概念就是可以从这个概念的内涵和外延两个方面加以明确。定义是明确概念内涵的逻辑方法。通过定义，从而明确这个概念所反映的对象的特点和本质。比如：“生产关系是指人们在生产过程中所发生的社会关系”给概念下定义最常用的是属加种差的定义方法，即：被定义的概念种差

7、邻近的属在上述给“生产关系”这个概念下定义时，“社会关系”是属概念，“人们在生产过程中所发生”这一性质，就是区别生产关系和一切其他社会关系的种差。为了使定义下得正确，必须遵守以下规则：（1）定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等；（2）定义概念中不得直接或间接地包含被定义的概念；（3）定义不应包括含混的概念，不能用隐喻；（4）定义不应当是否定的。下面举一道有关定义错误的逻辑考题。 “平反是对处理错误的案件进行纠正”。以下哪项最为确切地说明上述定义的不严格？A.对案件是否处理错误，应该有明确的标准。B.应该说明平反的操作程序。C.应该说明平反的主体及其权威性。D.对原来重罪轻判的案件进行纠

8、正不应该称为平反。解题分析 正确答案：D。处理错误的案件包括重罪轻判、轻罪重判和无罪而判。对后两种案件进行纠正都可以叫做平反，而对于第一种进行纠正，不能叫做平反。下定义必须要求“定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等”，本题犯了“定义过宽”的逻辑错误。二、性质命题及其直接推理（一）性质命题的类型性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型：（1）全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”。 例如：所有的金属都是导体。（2）全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”。 例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。 （3）特称肯定判断。其

9、逻辑形式是“有S是P” 例如：有的金属是液态。 （4）特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P” 例如：有的战争不是正义战争。 （5）单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”。 例如：北京是中华人民共和国的首都 （6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。 例如：小王不是警察由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：（1）全称肯定判断，简称为“A”判断，可写为“SAP”（2）全称否定判断，简称为“E”判断，可写为“SEP”（3）特称肯定判断，简称为“I”判断，可写为“SIP”（4）特称否定

10、判断，简称为“O”判断，可写为“SOP”（二）对当关系从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。把各种性质判断的真假情况归纳起来，可列表如下：全同关系被包含关系包含关系交叉关系全异关系SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真根据上表，可以清楚地看出具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。所谓同一素材的判断，就是指具有相同主项和谓项的判断。这里所说的真假，并不是各种判断内容的真假，而是同一素材的A、E、I、O四种判断之间的一种相互制约关系。对当关系就是指具有相同素

11、材的性质命题间的真假关系。性质命题的对当关系可归纳为以下几种： （1）矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。例如：A：所有事物都是运动的（真） O：有些事物不是运动的（假）例如：I：有些物体是固体（真） E：所有物体都不是固体（假） （2）差等关系。这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。例如：A：所有事物都是运动的（真） I：有些事物是运动的（真）例如：A：我班同学都学过日语（假） I：我班有些同学学过日语（真假不定） （3）反对关系。这是A和E

12、之间不能同真，可以同假的关系。例如：A：所有事物都是运动的（真） E：所有事物都不是运动的（假）例如：A：我班同学都学过日语（假） E：我班同学都没学过日语（真假不定） （4）下反对关系。这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。例如：O：有些事物不是运动的（假） I：有些事物是运动的（真）例如： I：我班有些同学学过日语（真）O：我班有些同学没学过日语（真假不定）为了便于记忆，逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列“逻辑方阵”来表示： 反对关系SAP SEP 差 矛盾关系 矛盾关系 差 等 等 关 关 系 系 SIP SOP 下反对关系 一般把单称命题作为全称命题的特例来处理。但是，

13、在考虑对当关系(即真假关系)时，单称命题不能作为全称命题的特例。如果涉及有同一素材的单称命题，那么以上所述的对当关系要稍加扩展：单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系；全称命题与同质的单称命题是差等关系；单称命题与同质的特称命题也是差等关系，但与不同质的特称命题是下反对关系；单称命题与不同质的全称命题是反对关系。把单称命题考虑其中，所有对当关系可用下图来表示：反对关系SAP SEP 差等关系 差 矛盾关系 矛盾关系 差 差等关系（某个） 等 等 （某个） S是P 关 矛盾关系 关 S不是P 系 系 差等关系 差等关系 SIP SOP 下反对关系 虽然GCT逻辑考试并不考逻辑学的专门知识，但对当关

14、系以及复合命题的推理这两个知识点在考试中还是能直接用到，如果能熟练掌握这两个知识点，对提高解题的速度和正确性还是非常有帮助的。所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则在下面四个断定中：. 没有三星级饭店被搜查过。. 有的三星级饭店被搜查过。. 有的三星级饭店没有被搜查过。. 犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。可确定为假的是：A. 仅和。B. 仅和。C. 仅和。D. 仅、和。 解题分析 正确答案：B。如果“所有的三星级饭店都搜查过了”为真，即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E判断与O判断均为假。即可推知：“没有三星级饭店被搜查过”为假；“有的三星级饭

15、店被搜查过”为真；“有的三星级饭店没有被搜查过”为假。至于“犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过”无法确定真假，事实上，如果犯罪嫌疑人确实躲藏在某个三星级饭店，则该命题是真的，否则，该命题就是假的。设“并非无商不奸”为真，则以下哪项一定为真：A.所有的商人都是奸商。B.所有商人都不是奸商。C.并非有的商人不是奸商。D.有的商人不是奸商。解题分析 正确答案：D。“并非无商不奸”等同于“认为所有的商人都是奸商是不对的”。这就可以推出，肯定有的商人不是奸商，即选项D。（三）关于周延性为了更好地把握性质命题（直言命题）的逻辑特点，有必要讲述一下周延性问题。性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在性

16、质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。关于词项周延性，有如下结论：(1)全称命题的主项都是周延的。(2)特称命题的主项都是不周延的。(3)肯定命题的谓项都是不周延的。(4)否定命题的谓项都是周延的。把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：命题类型主 项谓 项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延周延问题在处理整个性质命题推理时是非常重要的。演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中抽引出来的，因而结论所断定的不能超出前提所断定的。这一点在性质命题推理中的表现，就是要求“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。5