高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明应用反证法证题应注意的两方面素材新人教A版选修2_2.doc
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应用反证法证题应注意的两方面在反证法的学习中，学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深，缺乏证明命题必要的逻辑推理能力，以致于常出现不少问题 “反证法”与直接证法的等效性 反证法作为一种间接证法，尽管在表现形式上和直接证法有所区别，且作为一种证明方法，它有时又是独一无二的，但实质上它和直接证法是等效的，是可以相互转换的，它遵循的推理格式是（AC）(AB)。例12：已知，如图2，AC、BD分别是AB的垂线、斜线且三线共面，求证：BD与AC相交。1、用直接证法：因为BD与AB斜交，而ACAB，所以BD与AC不平行，又因为AC、BD共面，可知它们分别交直线AB于A、B两点，所以，AC、BC不重合，即AC与BD相交（同一平面内的两直线不是平行，就是相交）。2、用反证法：假设BD与AC不相交，则由题意可知BDAC，又因为ACAB,所以BDAB,这与已知BD与AB斜交相矛盾，所以BD与AC相交。（图2） “反证法”与举反例不等同举反例是说明一个命题是假命题时一种常用的方法，例如，要说明假命题“大于的角是钝角”，只要随便举一个大于或等于的角，如角，根据钝角的定义，它大于但却不是钝角。反证法则是直接证明比较困难时而采用的一种间接证法，且常应用于证明真命题，其证明的步骤分为反设归谬肯定原结论三段，因此与举反例相比，反证法在格式上更严格、规范，要求更高一些。1
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