2018_2019学年高二数学寒假作业21抛物线文新人教A版.doc

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1、（21）抛物线1、若抛物线的焦点为,准线为则表示().A. 到的距离B. 到轴的距离C. 点的横坐标D. 到的距离的2、设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是( )A. B. C. D. 3、设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是( ).A.4B.6C.8D.124、已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点在上”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（ ）A.-2B.2C.-4D.47、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点,以直径的圆和该抛物线的准线的位

2、置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8、已知抛物线的内接三角形的三条边所在直线与抛物线均相切,设两点的纵坐标分别是,则点的纵坐标为( )A. B. C. D. 9、已知拋物线:的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( )A.4B.8C.16D.3210、已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( )A. B. C. D. 11、若抛物线的焦点坐标为,则_;准线方程为_.12、过点作直线交轴于点,过点作交轴于点,延长至点,使得则点的轨迹方程为_13、是抛物线上一动点,以为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点,点的坐标是.14、已知

3、点对于抛物线上任意一点,都满足则的取值范围是_.15、如图,已知直线与抛物线相交于两点,且交于,且点的坐标为1.求的值;2.若为抛物线的焦点, 为抛物线上任一点,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由已知得焦点到准线的距离为,故为到轴的距离. 2答案及解析：答案：C解析：由准线方程为,顶点在原点，可得两条信息：该抛物线的焦点为;该抛物线的准焦距，故所求抛物线方程为 3答案及解析：答案：B解析：抛物线的焦点是,准线为,如图所示, ,故选B. 4答案及解析：答案：C解析：设,对求导得,则直线的斜率分别为,所以直线的方程为,若直线的方程为.联立可得点,由点点在上,可得,所以,所以,

4、所以“点在上”是“”的充分条件;由,可得,即,所以点P在Z上,所以“点在上”是“”的必要条件.故“点在上”是“”的充要条件. 6答案及解析：答案：D解析：双曲线的右焦点坐标为，所以，所以 7答案及解析：答案：C解析： 设的中点为,于,于,于.,以为直径的圆与抛物线的准线相切. 8答案及解析：答案：C解析：设点,且过点的直线与抛物线相切于点.由得,所以过点的切线斜率为, 即 (*),显然(*)有两个实数,则.由题可知,不妨设,所以 , ,得,即. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：C解析：由已知得焦点，点在抛物线外，故选C 11答案及解析：答案： ;解析： 因为抛物线的焦点坐标为,所以,准线方程为. 12答案及解析：答案：解析：如图,依题意以为邻边的平行四边形应为菱形,由知,即点在直线上,又所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线,其方程为 13答案及解析：答案： (1,0)解析： 到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知到焦点的距离等于到准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即. 14答案及解析：答案：解析：设,由,得即所以,所以恒成立,则即。 15答案及解析：答案：1.设,则,直线的方程为即,将代入上式,整理得,由得,即,又,所以2.由抛物线定义知的最小值为点到拋物线准线的距离,又准线方程为,因此的最小值为4.7