河北南宫中学2015届高三数学上学期第14次周测试卷 文.doc

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1、南宫中学2015届高三（上）文科数学第14次周测试题 一、选择题：1若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.2已知，则A. B. C. D.3在ABC中，若点D满足2，则（ ）A B C D4已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是A2 B-2 C D5函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（ ）A.6 B.8 C.4 D.106一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120

2、7在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A B C D8如图所示，正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 ( )A B. C. D随点的变化而变化.9双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10点M（2，3），N（3，2），直线与线段相交，的取值范围是（ ）A BC D11过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D12已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题13设、

3、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .14一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_15已知为等比数列的前项和，若，则_16在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为 .三、解答题17在中，角的对边分别为已知，且 （1）求角的大小；（2）求的面积18已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值19已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。20如图，在直角梯形中,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示（1） 求证:平面；（2） 求几何体的体积21已知

4、点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（）求点的轨迹的方程；（）是否存在过的直线，使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？22已知，在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求c的取值范围。1参考答案41C. 2C 3A 4D 5B 6A7A 8B 9A 10C 11A 12C11A试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 , 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，两式相减可得 , .故选A.12C13 14 157 16.14试题分析：由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为，因此四棱锥的侧面积，答

5、案为.157试题分析：根据为等比数列的前项和，有，将代入，计算得7.17（1）；（2）试题解析：（1） 解：由 整理，得 4解得： 5分 6分解：由余弦定理得：，即 由条件得 9分 10分 12分18（1）；（2） 因为 3分 所以， ,即 的最小正周期为 . 5分（2）由 ，即因为 ，所以，得： 又因为向量与共线，得 根据正弦定理： ,所以， 9分又因为 由余弦定理得： 1解由方程组，得： 12分19（1）； （2）解：（1）由条件得相加得，因为，所以 6分（2） 相减得所以 13分20（1）详见解析；（2）试题解析：解:（1）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 7分另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面（2）由（1）可知为三棱锥的高， 10 的体积为 21（1）；（2）即解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 在轨迹上，有，将，得. 当时，弦的中点不是，不合题意， ，即直线的斜率, 注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）存在满足题设的直线 且直线的方程为：即. 22（1）；（2）.试题解析：（1）由题设知，的两根为或，。（2）当时，由（1）得，即 10分 12分