微专题：圆锥曲线之面积计算 —— 高三数学二轮复习.docx

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1、面积计算一、求面积（or范围）1、 or 例1、（2012浙江理科，21）如图1所示，已知，不过原点的直线与椭圆交与两点，且线段被直线平分，求的面积取最大值时直线的方程. 图1例2、（2012浙江文科，21）如图1-1所示，已知是抛物线上一点，是抛物线上的两点，线段被直线平分且，求的面积的最大值. 图1-1例3、（2013浙江理科，21）如图1-2所示，已知，是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆与两点，交椭圆于另一点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求的面积取最大值时直线的方程. 图1-2变式1、设不过原点的直线与椭圆交与两点，满足直线的斜率依次成等比数列

2、，求面积的取值范围.变式2、已知椭圆，直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.变式3、（2020年上学期杭州周边地区重点中学期中联考）如图，点为椭圆的左顶点，的直线交抛物线于两点，点是的中点.（1）若点在抛物线的准线上，求抛物线的 标准方程；（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于两点， （i）证明：的横坐标是定值，并求出该定值； （ii）当的面积最大时，求的值.变式4、（2014浙江文科22）已知的三个顶点在抛物线上，为抛物线的焦点，点为线段的中点，.（1）若，求点的坐标（2）求面积的最大值.2、三角形的定点与坐标有关，面积公式用【证明】例4、已知与椭圆交于两点，已知，

3、若且椭圆的离心率，椭圆又经过点，为坐标原点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 试问的面积是否为定值？如果是，请证明；如果不是，说明理由.例5、已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点.），则与面积之和的最小值为（ ）. 例6、（2020.11七彩阳光高三期中）已知直线与抛物线交于两点，是抛物线上异于的一点，若重心的纵坐标为，且直线的倾斜角互补.（1）求的值；（2）求面积的取值范围.变式5、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程

4、；（2）试问的面积是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，说明理由变式6、（2014新课标II理科，10）设是抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）. 变式7、（2015浙江理科19）已知椭圆上两个不同的点关于直线对称.（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）.3、过三角某个定点有一条平行与坐标轴且长度已知的线段，用割补法（铅垂高水平宽）求面积.例7、已知椭圆方程为，过左焦点的直线交椭圆与两点，求面积的最大值.例8、（2018浙江21）如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足的中点均在抛物线上.（1）设中点为，

5、证明：垂直与轴；（2）若点是半椭圆上的动点，求面积的取值范围.例9、（2014全国I卷理科）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.变式8、已知抛物线的焦点为，过轴正半轴上一点做直线与抛物线交于两点，且. 关于直线的对称点为，求的最小值.例10、（2013新课标II理科，20）平面坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.变式9、（2008全国II理科，21）如图所示，设椭圆中心在坐标原点

6、，是它的两个顶点，直线与交于点，与椭圆交于两点.（1） 若，求的值；（2） 求四边形面积的最大值.二、求面积的比值例11、（2019 浙江）如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧. 记，的面积为.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.例12、（2020.11台州市高三期中联考 ）如图，已知点在抛物线上，过点作三条直线与抛物线分别交于三点，与轴分别交于三点，且（1）（i）求抛物线的方程；（ii）设直线斜率分别为，若，求直线的方程；（2）设，四边形的面积分别为，在（1）的条件下，求的取值范围.变式10、（2020.11义乌市高三模拟）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过点，直线与抛物线交于两点（1）求抛物线的方程；（2）直线过点，且倾斜角与互补，直线与抛物线交于两点，且的面积相等 ，求实数的取值范围.变式11、（2020.11暨阳高三联考）已知椭圆和抛物线点为的左焦点，点为的焦点.（1）过点的直线与相切于点，若，求抛物线的方程；（2）过点的直线与相交与两点，点满足（为坐标原点），且点在线段上，记的面积为，的面积为，求的取值范围. 第（2）小题35