第1讲集合的概念和运算 (2).docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语第 1 讲集合的概念和运算一、选择题1已知集合 Ay|x2y21和集合 By|yx2，则 AB 等于()A(0,1)B0,1C(0，)D(0,1)，(1,0)解析 Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案 B2.设全集 UMN1,2,3,4,5，M UN2,4，则 N()A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,4解析 由 M UN2,4可得集合 N 中不含有元素 2,4，集合 M 中含有元素2,4，故 N1,3,5答案 B3设集合 Ux|x5，xN*，Mx|x25x60，则UM()A1,4B1,5C2,3D3,4解析U1,2,3,

2、4，Mx|x25x602,3，UM1,4答案A4若 A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合 B 中的元素个数是()A2B3C4D5解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12答案B5设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析若 NM，则需满足 a21 或 a22，解得 a1 或 a 2.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A6设集合 A x|x243y241，By|yx2，则 AB()A2,2B0,2C0，)D(1,1)，(1,1)解析Ax|2x2，By|y0，ABx|0 x20,2答案B二、填空

3、题7设集合 A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数 a_.解析3B，又 a244，a23，a1.答案18已知集合 A0,2，a2，B1，a，若 AB0,1,2,4，则实数 a 的值为_解析若 a4，则 a216(AB)，所以 a4 不符合要求，若 a24，则 a2，又2(AB)，a2.答案29给定集合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 abA，则称集合 A为闭集合，给出如下三个结论：集合 A4，2,0,2,4为闭集合；集合 An|n3k，kZ为闭集合；若集合 A1，A2为闭集合，则 A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_解析中，4(2)6A，所以不正确中设 n1，n2A，n13k

4、1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以正确令 A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1,2A2，但是，32A1A2，则 A1A2不是闭集合，所以不正确答案10已知集合 A x|6x11，xR，Bx|x22xm0，若 ABx|1x4，则实数 m 的值为_解析由6x11，得x5x10，1x5，Ax|1x5又Bx|x22xm0，ABx|1x4，有 4224m0，解得 m8.此时 Bx|2x4，符合题意，故实数 m 的值为 8.答案8三、解答题11若集合 A1,3，集合 Bx|x2axb0，且 AB，求实数 a，b.解AB，Bx|x2axb01,3a132，b133，a2，b3.12已

5、知集合 A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a 的值(1)9(AB)；(2)9AB.解(1)9(AB)，9A 且 9B，2a19 或 a29，a5 或 a3 或 a3，经检验 a5 或 a3 符合题意a5 或 a3.(2)9AB，9A 且 9B，由(1)知 a5 或 a3.当 a3 时，A4，7,9，B8,4,9，此时 AB9，当 a5 时，A4,9,25，B0，4,9，此时 AB4,9，不合题意a3.13设 Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若 a15，试判定集合 A 与 B 的关系；(2)若 BA，求实数 a 组成的集合 C.解由 x28x150，得 x3 或

6、 x5.A3,5(1)当 a15时，由15x10，得 x5.B5，BA.(2)A3,5且 BA，若 B，则方程 ax10 无解，有 a0.若 B，则 a0，由方程 ax10，得 x1a，1a3 或1a5，即 a13或 a15，C0，13，15.14设集合 Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若 AB9，求 AB.解由 9A，可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 x5.当 x3 时，A9,5，4，B2，2,9，B 中元素重复，故舍去；当 x3 时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9；当 x5 时，A25,9，4，B0，4,9，此时 AB4,9与 AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，4,4，7,9