第35讲　一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

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1、1高考理科数学第一轮复习讲义第第 35 讲讲一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题考试大纲考试大纲1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识聚焦知识聚焦 1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括_AxByC0包括_不等式组各个不等式所表示的平面区域的_2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的_线性约束条件由关于 x，y 的_不等式组

2、成的不等式组目标函数关于 x，y 的函数_，如 z2x3y 等线性目标函数关于 x，y 的_解析式可行解满足线性约束条件的_可行域由所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_的问题 正本清源正本清源 链接教材链接教材1教材改编 不等式 x2y0 表示的平面区域是_2 教材改编 在平面直角坐标系中，不等式组xy20，xy20，y0表示的平面区域的面积是_3 教材改编 已知变量 x，y 满足约束条件y2，xy1，xy1，则 z3xy 的最大值为_4教材改编 投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平

3、方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平方米现某单位可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米，则上述要求可用不等式组表示为_(用 x，y分别表示生产 A，B 产品的吨数)易错易混易错易混5不等式表示平面区域的易错点：不等号与平面区域的关系(1)不等式x2y30 位于直线 x2y30 的_方(2)若用阴影表示不等式组xy0，3xy0所形成的平面区域，则该域中的夹角的大小为_2高考理科数学第一轮复习讲义 通性通法通性通法6确定线性目标函数最优解的方法：转化为求直线截距的最值(1)若变量 x，y 满足约束条件y2x，xy1，y1，则 x2y 的

4、最大值是_(2)若 x，y 满足约束条件x0，x2y3，2xy3，则 zxy 的最小值是_ 探究点一探究点一二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域例 1在平面直角坐标系中，满足不等式 x2y20 的点(x，y)的集合所对应的平面区域是()思路点拨 把不等式 x2y20 转化为两个不等式组xy0，xy0或xy0，xy0，然后求解总结反思 在确定二元一次不等式表示的平面区域时，可用特殊值法在直线的某一侧任取一点(x0，y0)(若原点不在直线上，则取点(0，0)最简便)，把它的坐标代入 AxByC，根据其符号即可判断二元一次不等式 AxByC0(或 AxByC0)表示直

5、线哪一侧【配例 1 使用】不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()变式题若不等式组xy50，ya，0 x2表示的平面区域是一个三角形区域，则 a 的取值范围是()Aa5Ba7C5a7Da5 或 a7 探究点二探究点二求目标函数的最值求目标函数的最值3高考理科数学第一轮复习讲义 考向一考向一求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值例 2若变量 x，y 满足约束条件y1，xy0，xy20，则 zx2y 的最大值是()A4B3C2D1总结反思 求目标函数 zaxby 的最大值或最小值，先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值【配例 2 使用】

6、设双曲线 4x2y21 的两条渐近线与直线 x 2围成的三角形区域(包含边界)为 D，P(x，y)为 D 内的一个动点，则目标函数 z12xy 的最小值为()A2B322C0D522变式题已知1xy4 且 2xy1），xy0，若目标函数 zxy 取得最大值 4，则实数 a 的值为()A4B3C2D32总结反思在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值，当求解目标中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件变式题已知实数 x，y 满足y0，yx10，y2x40，若 zyax 取得最大值时的最优解有无数个，则 a 的值为_ 探究点三探究点三线性规划的实际应用线性

7、规划的实际应用例 52014黄冈模拟 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品的搭载实验，计划搭载A，B 两种新产品，该研究所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：产品 A(件)产品 B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大投资金额 300 万元产品质量(千克/件)105最大搭载质量 110 千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数，才能使总预计收益达到最大？最大收益是多少？总结反思解线性规划实际应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出约束条件，确定目标函数；(3)画出可行域；(

8、4)判断最优解；(5)求出目标函数的最值，并根据实际问题作答【配例 5 使用】预计用 2000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能得多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的32倍，问桌子、椅子应各买多少？变式题变式题2014洛阳一模 某企业生产甲、乙两种产品，已知每生产 1 吨甲产品要用 A原料 3 吨、B 原料 2 吨；每生产 1 吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨已知每销售 1 吨5高考理科数学第一轮复习讲义甲产品可获得利润 1 万元，1 吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产 1 吨，乙产品至少要生产

9、 2 吨，若消耗 A 原料不超过 13 吨，消耗 B 原料不超过18 吨，则该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()A1 吨B2 吨C3 吨D113吨误区警示误区警示14.含参数的线性规划问题的易错点含参数的线性规划问题的易错点【典例】已知实数 x，y 满足y1，y2x1，xym，如果目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m_易错点析 画可行域时因为含有变化的区域导致可行域画不出；不能确定目标函数取得最值的情况.【跟踪练习】(1)当点 M(x，y)在如图 6353 所示的三角形 ABC 内(含边界)运动时，目标函数 zkxy 取得最大值的一个最优解为(1，2)，则实数 k 的取值范围是()图 6353A(，11，)B1，1C(，1)(1，)D(1，1)(2)在平面直角坐标系 xOy 中，若不等式组y0，y2x，yk（x1）1表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是_