第5章第5节 (2).doc

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1、第五章第五节1(2014南昌模拟)若复数 z 满足12izi(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为()A2iB2CiD1解析：选 Dz12ii2i，选 D.2(2013广东高考)若复数 z 满足 iz24i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4)C(4，2)D(4,2)解析：选 C由 iz24i，得 z24ii24iiii42i，故 z 对应点的坐标为(4，2)，故选 C.3(2014东北三校模拟)已知x1i1yi，其中 x，y 是实数，i 是虚数单位，则 xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2i解析：选 D由x1i1yi，得 x(1yi)(1i)1y(1y)i

2、，从而 x2，y1，xyi2i，它的共轭复数为 2i，选 D.4(2014北京质检)已知复数 z(a21)(a2)i(aR)，则“a1”是“z 为纯虚数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件解析：选 A当 a1 时 zi 为纯虚数；反之，当“z 为纯虚数”时，a21，a1.所以“a1”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件故选 A.5(2014长春实验中学模拟)已知复数为 z34i12i，z是 z 的共轭复数，则|z|为()A.5 53B.5C.2215D5解析：选 Bz34i12i34i12i12i12i510i512i，|z|1222 5.6(2014太原模拟)已

3、知复数 z1m2i，z22i，若 z1z2为纯虚数，则实数 m 的值为()A1B1C4D4解析：选 Az1z2(m2i)(2i)(2m2)(m4)i 为纯虚数，所以 2m20，即 m1，故选 A.7已知集合 Mi，i2，1i，1i2i，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合 ZM 中的元素个数是()A3 个B2 个C1 个D0 个解析：选 B由已知得 Mi，1，i,2，Z 为整数集，ZM1,2，即集合ZM 中有 2 个元素8(2012新课标全国高考)下面是关于复数 z21i的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z 的共轭复数为 1i，p4：z 的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p

4、3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析：选 Cz21i1i，|z|2，z2(1i)2(1i)22i，z 的共轭复数为1i，z 的虚部为1，综上可知 p2，p4是真命题9复数32i23i32i23i_.解析：2i32i23i32i23i32i23i23i32i23i23i26i132i.10(2014银川一中模拟)若复数a3i12i(aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为_解析：6a3i12ia3i12i12i12ia632ai5是纯虚数，a60，a6.11设复数 z11i，z2a2i，若z2z1的虚部是实部的 2 倍，则实数 a 的值为_解析：6z2z1a2i1ia2i1i1i

5、1ia2a2i2a22a22i，依题意a222a22，解得 a6.12在复数集 C 上的函数 f(x)满足 f(x)1x，xR，1ix，xR，则 f(1i)_.解析：21iR，f(1i)(1i)(1i)2.13已知复数 z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2.解：由(z12)(1i)1i 得 z121i1ii，所以 z12i，设 z2a2i，aR，则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，4a0，解得 a4.z242i.14当实数 m 为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i.(1)为纯虚数；(2)为实

6、数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内解：(1)若 z 为纯虚数，则有lgm22m20m23m20.则m22m21m1m20，即m3m10m1m20，解得 m3.所以当 m3 时 z 为纯虚数(2)若 z 为实数，则有m22m20m23m20解得 m1 或 m2.所以当 m1 或 m2 时 z 为实数(3)若 z 对应的点在复平面内的第二象限，则有lgm22m20m23m20，则m22m20m22m21m1m20即m1 3或 m1 31m3m2 或 m1，解得1m1 3或 1 3m3.所以当1m1 3或 1 3m3 时，z 对应的点在复平面内的第二象限1若复数 z(12i)34i，其中 i

7、为虚数单位，则|z|()A.2B.3C2D.5解析：选 Dz(12i)34i，|z|12i|34i|，5|z|5，|z|5.选 D.2若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为()A20B2C4D6解析：选 A因为(z1z2)i(220i)i202i，所以复数(z1z2)i 的实部为20.选 A.3已知复数 z42i1i2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x2ym0 上，则m()A5B3C3D5解析：选 Az42i1i242i2i42ii2i212i，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入 x2ym0，得 m5，故选 A.

8、4对任意复数 zxyi(x，yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z z|2yBz2x2y2C|z z|2xD|z|x|y|解析：选 D|z|x2y2 x22|xy|y2|x|y|2|x|y|，D 正确，易知 A、B、C 错误5复数 z134i，z20，z3c(2c6)i 在复平面内对应的点分别为 A，B，C.若BAC 是钝角，则实数 c 的取值范围为_解析：c|c4911且 c9在复平面内三点坐标分别为 A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c6)，由BAC 是钝角得ABAC0 且 B、A、C 不共线，由(3，4)(c3,2c10)0，解得 c4911，其中当 c9 时，AC(6,8)2AB，三点共线，故 c9.综上可得所求范围为c|c4911且 c9.