第二章第三节函数的单调性及最值(课时提能精练).doc

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1已知 f(x)(2a)x1，(x0，a1，a(2a)11，解得 a 的取值范围是32a2，故选 D.【答案】D2函数 y3x22(a1)xb 在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1)Ba2Ca2Da2【解析】函数 y3x22(a1)xb 为二次函数且开口向上，其对称轴方程为 x2(a1)61a3.若使 y3x22(a1)xb 在(，1)上是减函数，则1a31，解得 a2.【答案】C3已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|x|)f(1)的实数 x 的取值范围是()A(1,1)B(0,

2、1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)【解析】f(x)在 R 上为减函数且 f(|x|)f(1)，|x|1，解得 x1 或 x1.【答案】D4(2010 年邵武模拟)定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12【解析】由题意知当2x1 时，f(x)x2，当 1x2 时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32 在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为 f(2)2326.【答案】C5若函数 f(x)(a22a3)x2(a3)x1 的定义域和值域都为 R，则 a 的取值范围是()Aa1 或 3B

3、a1Ca3 或 a1D1a3【解析】若 a22a30，则 f(x)为二次函数，定义域和值域都为 R 是不可能的若 a22a30，即 a1 或 3；当 a3 时，f(x)1 不合题意；当 a1 时，f(x)4x1 符合题意【答案】B6函数 yf(x)对于任意 x、yR，有 f(xy)f(x)f(y)1，当 x0 时，f(x)1，且 f(3)4，则()Af(x)在 R 上是减函数，且 f(1)3Bf(x)在 R 上是增函数，且 f(1)3Cf(x)在 R 上是减函数，且 f(1)2Df(x)在 R 上是增函数，且 f(1)2【解析】设 x1x2，则 f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)

4、f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1110，即 f(x1)f(x2)，f(x)为增函数又f(3)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)2，f(1)2.【答案】D二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7已知 f(x)(3a1)x4alogax(x1)(x1)是(，)上的减函数，那么 a 的取值范围是_【解析】当 x1 时，ylogax 单调递减，0a1；而当 x1 时，f(x)(3a1)x4a 单调递减，a13；又函数在其定义域内单调递减，故当 x1 时，(3a1)x4alogax，得 a17，综上可知，17a13.【答案】17a138y1x1x的递减区间是

5、_，y1x1x的递减区间是_【解析】y1x1x12x1，定义域为(，1)(1，)，该函数的递减区间为(，1)和(1，)对于函数 y1x1x，其定义域为1x1.由复合函数的单调性知它的递减区间为(1,1【答案】(，1)和(1，)(1,19(2008 年湖南高考)已知函数 f(x)3axa1(a1)(1)若 a0，则 f(x)的定义域是_；(2)若 f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是_【解析】(1)由 3ax0 且 a0，a1，得 x3a，定义域为(，3a(2)当 a0 时，f(x)3axa1在(0,1上是减函数，符合题意当 a0 时，f(x)3，不符合题意当 0a1 时，

6、f(x)在(0,1上是增函数，不符合题意当 a1 时，要使 f(x)在(0,1上是减函数，则3a1，1a3.综上所述，a 的取值范围为(，0)(1,3【答案】(1)(，3a(2)(，0)(1,3三、解答题(10,11 每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分)10判断 f(x)1xx在(0,1上的单调性【解析】f(x)1xx在(0,1上为减函数证明如下：方法一：设 x1，x2(0,1，且 x1x2.则 f(x1)f(x2)1x1x11x2x2x2x1x2 x1x2x1x1 x2x2 x1 x1x2(x1 x2)x1 x2(x2 x1)(1 x1x2)x1x2x1，x2(0,1且 x1x

7、2，x2 x10,1 x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)1xx在(0,1上是减函数方法二：f(x)1xx1x xx12x12，f(x)12x3212x1212 x312 xx12 x3.又0 x1，x12 x30(当且仅当 x1 时取等号)，f(x)在(0,1上为减函数11(2010 年广州模拟)已知函数 f(x)自变量取值区间 A，若其值域区间也为 A，则称区间A 为 f(x)的保值区间(1)求函数 f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求 m 的取值范围【解析】(1)若 n0，则 nf(0)0，矛

8、盾若 n0，则 nf(n)n2，解得 n0 或 1，所以 f(x)的保值区间为0，)或1，)(2)因为 g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以 2m0，即 m2，令 g(x)11xm0，得 x1m，所以 g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得 g(x)在(m,1m)上为减函数若 21m 即 m1 时，则 g(1m)2 得 m1 满足题意若 m1 时，则 g(2)2，得 m1，矛盾所以满足条件的 m 值为1.12(2010 年临沂模拟)已知 f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且 f(1)1，若 m，n1,1，mn0 时，有f(m)f(n)mn0.(1)解不等式 f(x12)f(1x

9、)；(2)若 f(x)t22at1 对所有 x1,1，a1,1恒成立，求实数 t 的取值范围【解析】(1)任取 x1，x21,1，且 x2x1，则 f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2(x1)(x2x1)0，所以 f(x2)f(x1)，所以 f(x)是增函数故由 f(x12)f(1x)，得1x12111x1，解得 0 x14，x121x即不等式 f(x12)f(1x)的解集为0，14)(2)由于 f(x)为增函数，所以 f(x)的最大值为 f(1)1，所以 f(x)t22at1 对 x1,1，a1,1恒成立t22at11 对任意 a1,1恒成立，即 t22at0 对任意 a1,1恒成立令 g(a)t22at2tat2，可得g(1)0g(1)0，即t22t0t22t0，解得 t2 或 t0 或 t2.