考点25圆锥曲线的综合问题.doc

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1、圆学子梦想 铸金字品牌-1-温馨提示：温馨提示：此题库为此题库为 WordWord 版，请按住版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点考点 2525 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题一、填空题一、填空题1.1.（20122012 重庆高考理科重庆高考理科 1414）过抛物线xy22的焦点F作直线交抛物线于BA,两点,若BFAFAB,1225,则AF【解题指南】设出两点的坐标,根据焦点弦的性质进行求解.【解析】由题意可设)(,(),(212211xxyxByxA直线

2、AB的方程为)21(xky联立)21(22xkyxy,消去y整理得04)2(2222kxkxk所以4121xx,又有焦点弦的性质可知,1225121xxAB联立解得311x,所以652131AF.【答案】65.2.2.（20122012 重庆高考文科重庆高考文科 1414）设P为直线xaby3与双曲线)0,0(12222babyax左支的交点,1F是左焦点,1PF垂直于x轴,则双曲线的离心率e【解题指南】根据题意可求出点P的坐标,然后再根据点P在直线xaby3上可求出离心率的值.【解析】由题意可知点P的横坐标为c,代入双曲线的方程可得12222byac解得aby2,又条件可知abcP2,因为点

3、P在直线xaby3上所以)(32cabab,解得bc3,所以ba22,423ace圆学子梦想 铸金字品牌-2-【答案】423.二、解答题二、解答题3.3.（20122012大纲版全国卷高考文科大纲版全国卷高考文科2222）与（20122012 大纲版全国卷高考理科大纲版全国卷高考理科 2121）相同）相同已知抛物线2)1(:xyC与圆:M)0()21()1(222rryx有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D到l的距离.【解题指南】解决本题要抓住公共点A这个关键，设出切点坐标，对2)1(:x

4、yC进行求导，写出切线方程，利用圆的切线垂直经过切点的半径这一性质列出等量关系.【解析】（）设)12,(0200 xxxA，12)1(22xxxy，22 xy，则2201xk，又:M)0()21()1(222rryx，则)21,1(M,1211200202xxxk，121kk即112112)22(00200 xxxx，整理得03302030 xxx，圆学子梦想 铸金字品牌-3-0)33(0200 xxx，解得00 x或033020 xx而方程033020 xx无解，1,000yx即切点)1,0(A25)121()01(22r.（）设)12,(2 ttt为C上一点，则在改点处的切线方程为：)(1

5、(2)12(2txttty，整理得1)1(22txty.若该直线与圆M相切，则圆心到该切线的距离为25，即252)1()1(2|1211)1(2|22ttt，化简得，0)64(22 ttt.解得00t，1021t，1022t.抛物线C在点)2,1,0)(1(,(2ittii处的切线分别为nml,，其方程分别为12 xy1)1(2211txty1)1(2222txty-得2221ttx.将2x代入得1y，故)1,2(D,所以 D 到l的距离为556)1(2|1)1(22|22d.4.4.（20122012重庆高考理科重庆高考理科2020）如图所示，设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,

6、左右焦点分别为21,FF,线段21,OFOF的中点分别为21,BB,且21BAB圆学子梦想 铸金字品牌-4-是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过1B作直线l交椭圆于QP,两点,使22QBPB,求直线l的方程.【解题指南】利用椭圆的定义和性质,可根据已知条件求出椭圆的离心率和标准方程.根据直线和椭圆的位置关系可求解直线l的方程.【解析】(1)如图,设所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax，右焦点)0,(2cF.因为21BAB是直角三角形,且21ABAB，21ABB为直角，从而2OBOA，即2cb，结合222bac得2224bab，故225ba 224bc，

7、所以离心率552ace.在21BABRt中,21BBOA,故222122121bbcOAOBOABBSBAB由题设条件421BABS,得42b,从而20522 ba因此所求椭圆的标准方程为142022yx.(2)由(1)知)0,2(),0,2(21BB.由题意,直线l的倾斜角不为 0,故可设直线l的方程为:.2 myx代入椭圆的方程得0164)5(22myym.设),(),(2211yxQyxP,则21,yy是上面方程的两根,因此圆学子梦想 铸金字品牌-5-516,54221221myymmyy,又PB2),2(11yx,QB2),2(22yx,所以PB2,QB22121)2)(2(yyxx2

8、121)4)(4(yymymy16)(4)1(21212yymyym56416165165)1(16222222mmmmmm,由22QBPB,知PB2QB20,即064162m,解得2m.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为022yx和022yx.5.5.（20122012重庆高考文科重庆高考文科2121）如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,FF,线段21,OFOF的中点分别为21,BB,且21BAB是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过1B作直线交椭圆于QP,两点,使22QBPB,求QPB2的面积.【解题指南】利用椭圆的

9、定义和性质,可根据已知条件求出椭圆的离心率和标准方程.根据直线和椭圆的位置关系可求解QPB2的面积.【解析】(1)如图,设所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax,右焦点)0,(2cF.因为21BAB是直角三角形,且21ABAB，21ABB为直角，从而2OBOA，即2cb，结合222bac得2224bab，故225ba 圆学子梦想 铸金字品牌-6-224bc，所以离心率552ace.在21BABRt中,21BBOA,故222122121bbcOAOBOABBSBAB由题设条件421BABS,得42b,从而20522 ba因此所求椭圆的标准方程为142022yx.(2)由(1)知)0,2

10、(),0,2(21BB.由题意,直线PQ的倾斜角不为 0,故可设直线PQ的方程为:.2 myx代入椭圆的方程得(*)0164)5(22myym设),(),(2211yxQyxP,则21,yy是上面方程的两根,因此516,54221221myymmyy,又PB2),2(11yx,QB2),2(22yx,所以PB2,QB22121)2)(2(yyxx2121)4)(4(yymymy16)(4)1(21212yymyym56416165165)1(16222222mmmmmm,由22QBPB,知PB2QB20,即064162m,解得2m.当2m时,方程(*)化为016892 yy,故9108,910

11、44,910442121yyyy,QPB2的面积91016212121yyBBS.当2m时,同理可得(或由对称性可得)QPB2的面积91016S圆学子梦想 铸金字品牌-7-综上所述,QPB2的面积为91016.6.6.（20122012 四川高考文科四川高考文科 2121）如图，动点M到两定点(1,0)A、(2,0)B构成MAB，且2MBAMAB，设动点M的轨迹为C.（）求轨迹C的方程；（）设直线2yxm 与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且|PQPR，求|PRPQ的取值范围.【解题指南】（）设出点M的坐标(,)(0)x y x，由2MBAMAB，知22tantantan21tanMAB

12、MBAMABMAB，用,x y去表示tan,tanMBAMAB，即可求的轨迹C的方程，注意tanMBA不存在的情况；（）由（）轨迹C为双曲线的右支，联立直线方程，曲线方程消去y，由题意知，关于x的一元二次方程有两个大于 1 不同的正实根，由一元二次方程根的分布知识可求出m的取值范围，再用m去表示|PRPQ，转化为以|PRPQ为函数值，以m为自变量的函数求最值问题求解.【解析】（1）设 M 的坐标为（x,y），当 x=-1 时，直线 MA 的斜率不存在；当 x=1时，直线 MB 的斜率不存在。于是 x1 且 x-1.此时，MA 的斜率为1Xy，MB 的斜率为1xy.由题意，有1Xy1xy=4化简

13、可得，4x2-y2-4=0故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2-y2-4=0（x1 且 x-1）圆学子梦想 铸金字品牌-8-（2）由04422yxmxy消去 y，可得 3x2-2mx-m2-4=0.()对于方程()，其判别式=（-2m)243（-m2-4）=16m2+480而当 1 或-1 为方程（*）的根时，m 的值为-1 或 1.结合题设（m0）可知，m0，且 m1设 Q、R 的坐标分别为（XQ,YQ）,(XR,YR),则为方程（*）的两根.因为PRPQ,所以XXRQ，332,33222mXmXmmPQ所以13122113121312222mmXXmPQPRRP。此时231,13122

14、mm且所以35131221,31312211m22且m所以35,31XXXXPRPRPQPRPQPR且综上所述，），（），的取值范围是（335351PQPR.7.7.（20122012四川高考理科四川高考理科2121）如图，动点M到两定点(1,0)A、(2,0)B构成MAB，且2MBAMAB，设动点M的轨迹为C.（）求轨迹C的方程；（）设直线2yxm 与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且|PQPR，求|PRPQ的取值范围.圆学子梦想 铸金字品牌-9-【解题指南】（）设出点M的坐标(,)(0)x y x，由2MBAMAB，知22tantantan21tanMABMBAMABMAB，用,x

15、y去表示tan,tanMBAMAB，即可求的轨迹C的方程，注意tanMBA不存在的情况；（）由（）轨迹C为双曲线的右支，联立直线方程，曲线方程消去y，由题意知，关于x的一元二次方程有两个大于 1 不同的正实根，由一元二次方程根的分布知识可求出m的取值范围，再用m去表示|PRPQ，转化为以|PRPQ为函数值，以m为自变量的函数求最值问题求解.【解析】（1）设 M 的坐标为（x,y），显然有 x0,0y.当MBA=90时，点 M 的坐标为（2，,3）当MBA90时；x2.由MBA=2MAB,有 tanMBA=MABMAB2tan1tan2,即2)1|(11|22|xyxyxy化简得：3x2-y2-

16、3=0,而又经过（2，,3）综上可知，轨迹 C 的方程为 3x2-y2-3=0（x1）(II)由方程033222yxmxy消去 y，可得03422mmxx。（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设34)(22mmxxxf圆学子梦想 铸金字品牌-10-所以0)3(4)4(0341)1(1242222mmmmfm解得，m1,且 m2设 Q、R 的坐标分别为),(),(00RRyxyx，由PRPQ 有)1(32,)1(32202mmxmmxR所以)11(3241)11(32)11(32)1(32)1(3222222mmmmmmmxxPQPRQR由 m1，且 m2，有.7m113241,347)11(3241122）（且m所以PQPR的取值范围是)347,7(7,1.