苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷 (2).doc

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1、苏北三市（徐州、淮安、宿迁）苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试数学数学参考公式：球的表面积为24 RS ，其中R表示球的半径。一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.请把答案填写在请把答案填写在答题纸相应位置上答题纸相应位置上.1.已知全集,3,2,1,0 U集合,3,2,1,1,0 BA则 BACU)(.2.已知i是虚数单位，实数ba,满足,10)(43(ibiai 则 ba43.3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现

2、要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500（元）内应抽出人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n的值是 10，则输出S的值是.5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是.6.从 0，1，2，3 这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是.7.已知等比数列na的前n项和为nS，若62,256382 Saaaa，则1a的值是.注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，均为非选择题

3、（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本试卷满分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用 0.5 毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。（第 3 题图）1000 1500 2000 2500 300040003500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.0003开始输入n0S2 n（第 4 题图

4、结束nSS 1 nn输出S8.已 知 双 曲 线)0,0(12222 babyax的 右 焦 点 为,F若 以F为 圆 心 的 圆05622 xyx与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为.9.由命题“02,2 mxxRx”是假命题，求得实数m的取值范围是),(a，则实数a的值是.10.已知实数yx,满足约束条件 0,12,0kyxxyx（k为常数），若目标函数yxz 2的最大值是311，则实数k的值是.11.已知函数 3,1(,23291,0,3)(xxxxfx，当1,0 t时，1,0)(tff，则实数t的取值范围是.12.已知角 的终边经过点)1,1(P，点),(),(2211yxBy

5、xA是函数)0)(sin()(xxf图象上的任意两点，若2)()(21 xfxf时，21xx 的最小值为3，则)2(f的值是.13.若对满足条件)0,0(3 yxxyyx的任意yx,，01)()(2 yxayx恒成立，则实数a的取值范围是.14.如图，在等腰三角形ABC中，已知FEAACAB,120,1 分别是边ACAB,上的点，且,ACnAFABmAE 其 中),1,0(,nm若BCEF,的 中 点 分 别 为,NM且,14 nm则MN的最小值是.二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在分，请在答题答题纸指定的区域内作答纸指定的区域内作答，解答题应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）在ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA （1）求角A值；（2）求CBcossin3 的最大值.16.（本小题满分 14 分）ABMNECF第 14 题图如 图，在 四 棱 柱1111DCBAABCD 中，已 知 平 面 CCAA11平 面,ABCD且3 CABCAB,1 CDAD.（1）求证：;1AABD （2）若E为棱BC的中点，求证：/AE平面11DDCC.17.（本小题满分 14 分）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上

7、，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9cm和 15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角 45CAD.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,DPCAPB问点P在何处时，最小？18.（本小题满分 16 分）1AECDBA1D1B1C第16 题图ABDCP 第 17 题图如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222 babyaxE的焦距为 2，且过点)26,2(.（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M（）设

8、直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k，求证：21kk为定值；（）设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.19.（本小题满分 16 分）已知函数).1,0(ln)(2 aaaxxaxfx（1）求函数)(xf在点)0(,0(f处的切线方程；（2）求函数)(xf单调区间；（3）若存在1,1,21 xx，使得eexfxf(1)()(21 是自然对数的底数），求实数a的取值范围.20.（本小题满分 16 分）已知,0,0 ba且,0 ba令,11bbaa 且对任意正整数k，当0 kkba时，;43,412111kkkkkbbbaa 当0 kkba时，.43,214111

9、kkkkkaabab （1）求数列nnba 的通项公式；（2）若对任意的正整数n，0 nnba恒成立，问是否存在ba,使得nb为等比数列？若存在，求出ba,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,nnban且,43122 nnbb求数列nb的通项公式.徐州市徐州市 20122013 学年度高三第一次质量检测学年度高三第一次质量检测ABMPOlxym数学数学（附加题）（附加题）21.【选做题选做题】本题包括本题包括A、B、C、D四小题四小题，请选定其中两题请选定其中两题，并在答题卡指定区域内并在答题卡指定区域内作答作答，若多做若多做，则按作答的前两题评分则按作答的前两题评分.

10、解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，AB是O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGECFD,都是O的割线，已知.ABAC 求证：ACFG/B.选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）若圆1:22 yxC在矩阵)0,0(00 babaA对应的变换下变成椭圆,134:22 yxE求矩阵A的逆矩阵1 A.C.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (sin22,cos22 ryrx为参数,)0 r,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

11、直线l的极坐标方程为,1)4sin(若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值.D.选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数zyx,满足,2 zyx求22232zyx 的最小值.【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.EGBADFOC第 21A 题图22.(本小题满分 10 分)如 图,已 知 抛 物 线xyC4:2 的 焦 点 为,F过F的 直 线l与 抛 物 线C交 于),(

12、),0)(,(22111yxByyxA 两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若,1 TBTA求直线l的斜率；(2)求ATF 的最大值.23.（本小题满分 10 分）已知数列na满足),(12121*21Nnnaaannn 且.31 a（1）计算432,aaa的值，由此猜想数列na的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2 n时，.4nnnna 徐州市徐州市 2012201220132013 学年度高三第一次质量检测学年度高三第一次质量检测TAFBOyx第 22 题图数学数学试题参考答案与评分标准试题参考答案与评分标准一、填空题12,320325454566597283 5591103113

13、7log,1312221337(,61477二、解答题15因为(sinsinsin)(sinsinsin)3sinsinABCBCABC，由正弦定理，得()()3abc bcabc，2 分所以222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，4 分因为(0,)A，所以3A6 分 由3A，得23BC，所以3sincosBC23sincos()3BB133sin(cossin)22BBB sin()6B+，10 分因为203B，所以666B+，12 分当62B+，即3B时，3sincosBC的最大值为1 14 分16在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BDAC，2 分又平面11AA

14、C C 平面ABCD，且平面11AAC C 平面ABCDAC，BD 平面ABCD，所以BD 平面11AAC C，4 分又因为1AA 平面11AAC C，所以1BDAA7 分在三角形ABC中，因为ABAC，且E为BC中点，所以BCAE，9 分又因为在四边形ABCD中，3ABBCCA，1DADC，所以60ACB，30ACD，所以BCDC，所以AEDC，12 分因为DC 平面11DDCC，AE 平面11DDCC，所以AE平面11DDCC14 分17作AE CD，垂足为E，则9CE，6DE，设BCx，则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE+2 分9619

15、 61xxx x+，化简得215540 xx，解之得，18x 或3x （舍）答：BC的长度为18m6 分设BPt，则18(018)CPtt，2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt+8 分设227()18135tf ttt+，222542723()(18135)ttf ttt+，令()0f t，因为018t，得15 627t，当(0,15 627)t时，()0f t，()f t是减函数；当(15 627,18)t时，()0f t，()f t是增函数，所以，当15 627t 时，()f t取得最小值，即tan()+取得最小值，12 分因为21

16、81350tt+恒成立，所以()0f t，所以tan()0+，(,)2+，因为tanyx在(,)2上是增函数，所以当15 627t 时，+取得最小值答：当BP为(15 627)m时，+取得最小值 14 分18由题意得22c，所以1c，又222312ab+，2 分消去a可得，422530bb，解得23b 或212b （舍去），则24a，所以椭圆E的方程为22143xy4 分（）设111(,)(0)P x yy，0(2,)My，则012yk，1212ykx，因为,A P B三点共线，所以10142yyx，所以，20111221142(2)2(4)y yyk kxx，8 分因为11(,)P x y在

17、椭圆上，所以22113(4)4yx，故211221432(4)2yk kx 为定值10 分（）直线BP的斜率为1212ykx，直线m的斜率为112mxky,则直线m的方程为1012(2)xyyxy，12 分111101111222(2)4(2)2xxxyyxyxyyyx2211111122(4)4(2)xxyxyxy2211111122(4)123(2)xxxxyxy=111122xxxyy=112(1)xxy，所以直线m过定点(1,0)16 分19因为函数2()ln(0,1)xf xaxxa aa+，所以()ln2lnxfxaaxa+，(0)0f，2 分又因为(0)1f，所以函数()f x在

18、点(0,(0)f处的切线方程为1y 4 分由，()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因为当0,1aa时，总有()fx在R上是增函数，8 分又(0)0f，所以不等式()0fx的解集为(0,)+，故函数()f x的单调增区间为(0,)+10 分因为存在12,1,1x x ，使得12()()e1f xf x成立，而当 1,1x 时，12maxmin()()()()f xf xf xf x，所以只要maxmin()()e1f xf x即可12 分又因为x，()fx，()f x的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)+()fx0+()f x减函数极小值增函数所以()f x在 1,0上是减函

19、数，在0,1上是增函数，所以当 1,1x 时，f x的最小值 min01f xf，f x的最大值 maxf x为1f 和 1f中的最大值因为11(1)(1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaaaa+，令1()2ln(0)g aaa aa，因为22121()1(1)0g aaaa+，所以1()2lng aaaa在0,a上是增函数而(1)0g，故当1a 时，0g a，即(1)(1)ff；当01a时，0g a，即(1)(1)ff14 分所以，当1a 时，(1)(0)e1ff，即lne1aa，函数lnyaa在(1,)a上是增函数，解得ea；当01a时，(1)(0)e1ff，即1lne1aa，函数1

20、lnyaa在(0,1)a上是减函数，解得10ea综上可知，所求a的取值范围为1(0,e,)ea+16 分20当0nnab时，11124nnnaab且134nnbb，所以111131()2442nnnnnnnababbab，2 分又当0nnab时，11142nnnbab 且134nnaa，113111()4422nnnnnnnabaabab，4 分因此，数列nnba 是以ba 为首项，12为公比的等比数列，所以，nnba 11()2nab5 分因为0nnab，所以nnaa431，所以134nnaa，11()2nnnbaba1113()24nnaba，8 分假设存在a，b，使得 nb能构成等比数列

21、，则1bb，224bab，34516bab，故2245()()416babab，化简得0ba，与题中0ab矛盾，故不存在a，b使得 nb为等比数列 10 分因为0nnab+且12243nnbb，所以121222141nnnbab所以1243nb21212121211113142444nnnnnababb 所以2121212131()()44nnnnbbab，12 分由知，2221211()2nnnabab，所以222121132nnnabbb)()(321213112nnnbbbbbb246241111132222nabb11114()141139414nnababbb，13 分22133()

22、114434nnnabbbb，14 分所以，1224()11,943()1-1,434nnnabbnbabbn为奇数时,为偶数时16 分徐州市徐州市 2012201220132013 学年度高三第一次质量检测学年度高三第一次质量检测数学数学试题参考答案与评分标准试题参考答案与评分标准21A因为AB为切线，AE为割线，所以2ABAD AE，又因为ACAB，所以2AD AEAC4 分所以ADACACAE，又因为EACDAC，所以ADCACE，所以ADCACE，又因为ADCEGF，所以EGFACE，所以GFAC10 分B设点(,)P x y为圆 C：221xy上任意一点，经过矩阵 A 变换后对应点为

23、(,)P x y，则00axaxxbybyy ，所以,xaxyby 2 分因为点(,)P x y在椭圆E：22143xy+上，所以2222143a xb y+，4 分又圆方程为221xy，故221,41,3ab，即224,3,ab，又0a，0b，所以2a，3b 所以2003A，6 分所以1102303A10 分C因为圆C的参数方程为2cos,22sin2xryr （为参数，0r），消去参数得，22222022xyrr，所以圆心22,22C，半径为r，3 分因为直线l的极坐标方程为sin()14，化为普通方程为2xy，6 分圆心C到直线2xy的距离为2222222d，8 分又因为圆C上的点到直线

24、l的最大距离为 3，即3dr，所以321r 10 分D由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123xyzxyz，5 分因为2xyz+，所以222242311xyz，当且仅当2311123xyz，即6412,111111xyz时，等号成立，所以22223xyz的最小值为241110 分22因为抛物线24yx焦点为1,0F，(1,0)T 当lx轴时，(1,2)A，(1,2)B，此时0TA TB ，与1TA TB 矛盾，2 分所以设直线l的方程为(1)yk x，代入24yx，得2222(24)0k xkxk+，则212224kxxk+，121x x，所以2212121616y yx

25、 x，所以124y y ，4 分因为1TA TB ，所以1212(1)(1)1xxy y+，将代入并整理得，24k，所以2k .6 分因为10y，所以11211tan114yyATFyx111114yy，当且仅当1114yy，即12y 时，取等，所以4ATF，所以ATF的最大值为4.10 分2324a，35a，46a，猜想：*2()nann+N2 分当1n 时，13a，结论成立；假设当*(1,)nk kkN时，结论成立，即2kak+，则当1nk+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222kkkaakakk kkk+，即当1nk+时，结论也成立，由得，数列na的通项公式为*2()nann+N5分原不等式等价于2(1)4nn+证明：显然，当2n 时，等号成立；当2n 时，01222222(1)CCC()C()nnnnnnnnnnn012233222CCC()C()nnnnnnn0122222 CCC()54nnnnnn，综上所述，当2n时，4nnnan10 分