复合材料组分性能随机性识别的克里金随机分析方法.docx

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1、复合材料组分性能随机性识别的克里金随机分析方法 论文导读:：建立非匀称材料宏观力学性能与微结构参数之间的定量关系始终是人们所关切的问题，利用材料微结构参数和组分性能预报复合材料宏观力学性能，已经取得了很大的进展，然而已知复合材料宏观性能，如何开展组分性能的随机识别，目前的探讨工作还不多见。本文考虑了复合材料的随机性，在已知复合材料宏观有效性能的随机性条件下，采纳克里金随机分析方法，对复合材料组分性能的随机性进行识别，通过单向纤维复合材料的宏观有效性能的随机性，计算得到了纤维弹性模量的均值与方差，证明白该方法的有效性。论文关键词：匀称化方法，复合材料，力学性能，随机识别 1、绪论 微观力学的探讨

2、不仅仅是通过组元材料性能理论预报宏观材料性能，还有一个很重要的目的是依据微结构的不匀称性确定物理量和力学量在微观层次上局部场的涨落和分布状况的改变，目前预报复合材料有效性能的方法和模型许多，如依据体积份数和夹杂的几何尺寸及组分性能来推导有效性能的自洽法1-3、广义自洽法4、5和M–T法6–8等，上述方法虽然建立起了复合材料的微观量与宏观量的关系，但不能给出局部场的细微环节。70年头出现了被称为Asymptotic HomogenizationTheory的方法物理论文，即匀称化理论9，用于分析两个或更多个长度尺度的物理系统，是一套严格的数学理论。该方法用均质的宏观结构和

3、非均质的具有周期性分布的微观结构描述原复合材料结构：将力学量表示成关于宏观坐标和微观坐标的函数，并用微观和宏观两种尺度之比为小参数绽开，用摄动技术将原问题化为微观匀称化问题和宏观匀称化问题，对这些问题的求解给出了具有微观非均质结构的复合材料的有效性能，并给出了非均质扰动的复合材料的微观应力场。然而，复合材料由于组份材料性能的随机性或微结构的不确定性会引起整个复合材料宏观上有效性能的不确定性cssci期刊书目。Marcin Kaminski10和Sakata等11-12利用基于摄动的匀称化方法考虑了材料微结构不确定性，对纤维增加复合材料进行三维的随机性分析，得到了有效性能的统计特性。侯善芹、刘书

4、田13对随机颗粒分布的复合材料，应用匀称化方法预料了材料的宏观等效弹性性能，探讨了其统计特性，探讨颗粒大小、分布和几何形态的改变对材料等效弹性性能的影响。 事实上物理论文，在复合材料生产和应用中，往往只是通过一些试验得到了复合材料宏观有效性能的统计特征，而不清晰这种宏观随机性究竟如何受组分材料性能随机性和微结构不确定的影响，因此由已知的宏观性能随机性的统计特征反推出未知的组份材料性能的随机性或微结构的不确定性，对于材料设计和工艺改进具有重要的理论意义和好用价值。本文就是基于上述思想，考虑了复合材料的随机性，在已知复合材料宏观有效性能的随机性条件下，结合地质统计学的克里金方法14，发展了一种基于

5、克里金的随机分析方法，运用匀称方化方法对随机复合材料的有效性能进行了预报15，通过反向迭代的思想对复合材料组分材料性能随机性进行了识别。 2、克里金随机分析方法 2.1密度函数的克里金近似 假如随机变量、关系可以用一个未知函数来表示，即 (1) 假设随机变量、的概率密度分别为、，则存在关系 (2) 在复合材料宏观有效性能预报的匀称化方法中物理论文，匀称化系数或复合材料有效性能(相当于随机变量)应是组分材料性能和单胞几何形态(相当于随机变量)的函数，在组份材料性能和单胞几何形态为已知的随机变量时，假如可以知道联系着随机变量、的函数或，就可以得到整个复合材料性能随机分布的状况。然而这种函数关系很难

6、得到，并且不能干脆解析的表达出来。在这种状况下，我们可以采纳有限差分的形式来近似。 (3) 随机变量的均值和方差可以表示为 (4) 应用一般的克里金方法，随机变量在随机变量位置为处，一般克里金估计值可以写成 (5) 其中是一般克里金方法中的权重，是在位置处的视察值或计算值。由式(2)可以得到随机变量的密度函数的近似 (6) 上式中可以通过代入式(5)改变为 (7) 其中cssci期刊书目。 假如变异函数为已知，假设是高斯型变异函数，则可以求得的解析形式: (8) 其中。依据式(7)就可以得到随机变量密度函数近似的显式表达式，它是关于变量的显式表达。 2.2基于克里金的积分近似 为了计算式(4)的积分，一些数值积分方法可以采纳物理论文，比如说辛普森积分方法等，本文中采纳基于克里金方法的积分近似。假设被积分函数用离散采样点来近似表达 (9) 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页