高中数学 (2).doc

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1、第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑1 11 1 集合的概念集合的概念第一教时教学目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-13x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。二、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，

2、2，3，4，5常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集 N*或 N+；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R。集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集 A 记作 aA，相反，a 不属于集 A 记作 aA（或 aA）例：见 P45 中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合可表示为1，1例；所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合可表示为1，3，

3、5，7，9描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例不是直角三角形的三角形再见 P6 例数学式子描述法：例不等式 x-32 的解集是xR|x-32或x|x-32或x:x-32再见 P6 例六、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合例题略3空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合 P6 略八、练习 P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业 P7 习题 1.1第二教时教学目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。教学过程：一、复习：（结合提问）1集合的概念含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分

4、类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0，12比 2 大 3 的数的集合解：x|x=2+3=53不等式 x2-x-60 的整数解集解：xZ|x2-x-60=xZ|-2x3=-1，0，1，24过原点的直线的集合解：(x，y)|y=kx5方程 4x2+9y2-4x+12y+5=0 的解集解：(x，y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x，y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0=(x，y)|(21，-32)6使函数 y=62 xx有意义的实数 x 的集合解：x|x2+x-60=x|x2 或 x

5、3，xR。1 12 2 集合的运算集合的运算第三教时教学目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念.教学过程:一、回顾集合与元素的关系.存在着两种关系:“元素属于集合”与“元素不属于集合”两种关系.二、“包含”关系子集1.实例:A=1，2，3B=1，2，3，4，5引导观察.结论:对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则说:集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB(或 BA)，即集合 A 是集合 B 的子集.2.反之:集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A，记作 AB(或 BA)注意:也可写

6、成；也可写成；也可写成；也可写成。规定:空集是任何集合的子集.A。三、“相等”关系1.实例：设 A=x|x2-1=0B=-1，1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时，集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B。2.子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即 AA；空集是任何集合的子集；如果 AB，BC，那么 AC；证明：设 x 是 A 的任一元素，则 xA，AB，xB，又BC，xC，从而 AC。如果 AB，同时 BA 那么 A=B。四、真子集：如果 AB，且 AB 那就说集合 A 是集合

7、B 的真子集，记作 AB。子集的性质空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，BC，那么 AC五、例题：P8 例一，例二（略）练习 P9补充例题稳操胜卷六、小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号。第四教时教学目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法。教学过程：一、复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A=6 的正约数，B=10 的正约数，C=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A=1，2，3，6，B=1，2，5，10，C=1，2，CA，CB。二补集1实例：U 是全班同学的集合，集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B 是

8、班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。结论：设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 AU），由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U 中子集 A 的补集（或余集）记作：CUA，即CUA=x|xU，且 xA。2例：已知 U=1，2，3，4，5，6A=1，3，5，求CUA。解：CUA=2，4，6。三全集定义：如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。如：把实数 R 看作全集 U，则有理数集 Q 的补集CUQ 是全体无理数的集合。四、练习：P10（略）五、小结：全集、补

9、集六、作业 P104，5第六教时教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。教学过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U=x|0 x5；3 是 12 的约数；0.5 是整数。定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。AB如：是真命题，是假命题。反例：3 是 12 的约数吗？x5，都不是命题，（不涉及真假，无法判断真假）。上述是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。三、复合命题：1定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2例：10 可以被 2 或 5 整除；10 可以被 2 整除或 10 可以被 5

10、整除；菱形的对角线互相，菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分；对角线互相平分；0.5 非整数；非“0.5 是整数”。观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。3其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 x2x60 的解集为x|x3；且：不等式 x2x60 的解集为x|2x2 且 xb0，那么ba。证一（直接证法）bababa，ab0,ab0 即0baba,0ba，ba。证二（反证法）假设a不大于b，则baba或，a0,b0,baaaba或bbba。由、（传递性）知：bbaa即 a0 则 x20；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；3)等腰三角形两底角相

11、等；4)若 x2=y2 则 x=y。（解答略）二、讲授新课给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义：1由上例一：由 x0，经过推理可得出 x20，记作：x0 x20，表示 x0 是 x20 的充分条件，即只要 x0 成立，x20 就一定成立，x0 蕴含着 x20；同样表示：x20 是 x0 的必要条件。一般：若一般：若 p p 则则 q,q,记作记作 p pq q 其中其中 p p 是是 q q 的充分条件的充分条件,q,q 是是 p p 的必要条件。的必要条件。显然：x20 x0 不成立，我们说 x20 不是 x0 的充分条件，x0 也不是 x20 的必要条件。由上例二：两

12、个三角形全等两个三角形面积相等；显然,逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等。我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件，即两个三角形面积相等是两个OABCDP三角形全等的必要不充分条件。由上例三：三角形为等腰三角形三角形两底角相等我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然 x2=y2x=yx2=y2是 x=y 的必要不充分条件；x=y 是 x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：（课本 P34 例一）例二：（课本 P35-36 例二）练习 P35、P36五、作业：P36-37 习题 1.8