高中数学教学案例朱.doc

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1、高中数学教学案例高中数学教学案例朱茂山朱茂山直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、教学内容分析一、教学内容分析:本节教材选自人教 A 版数学必修第二章第 2.3 第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面垂直的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线垂直、面面垂直的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：二、学生学习情况分析：任教的学生是普通平行班，男生少女生多，学生基础较差

2、，学生学习兴趣不高，初中平面几何学的又差所以学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、三、设计思想设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面垂直的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面垂直的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标四、教学目标通过直观感知观察操作确认的认识方法理解并掌握直

3、线与平面垂直的判定定理，掌握直线与平面垂直的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、五、教学重难点教学重难点对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。六、教学难点：六、教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想七、七、教学过程设计教学过程设计（一）知识准备、新课引入（一）知识准备、新课引入提问 1：根据公共点的情况，空间中直线 a 和平面有哪几种位置

4、关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外。提问 2：根据直线与平面垂直的定义来判定直线与平面垂直你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面垂直判定定理作好准备。课题，并为探寻直线与平面垂直判定定理作好准备。（二）判定定理的探求过程（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面垂直的具体事例吗？生 1：例

5、举旗杆与地面，墙角与地面，树立的电线杆与地面。生 2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与地面(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2、动手实践教师取出预先准备好的直角三角板演示：当把一条直角边平放在讲台桌面上另一条直角边垂直讲台桌面上并转动，观察这条直角边与桌面的位置给人以垂直的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察

6、斜边与桌面给人的印象就不垂直。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与地面垂直，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与地面不垂直。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发

7、现直线与平面垂直，关键是三个要素：平面外一条线平面内二条直线这两条直线相交(2)如果平面外的直线 a 与平面内的二条直线 b 和直线垂直，那么直线a 与平面垂直吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面垂直的判定定理：平面外的一条直线与平面内的二条相交条直线垂直，则该直线和这个平面垂直。简单概括：（内外）线线垂直线面垂直符号表示：图形表示:温馨提示：作用：判定或证明线面垂直。关键：在平面内找（或作）出二条相交直线与面外的直线垂直。思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1、想一想：(1)判断下列命题的真假？说明理由：（1）若一条直线

8、与平面内的无数条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直（）（2）若一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直（）（3）若一条直线与一个平面垂直，则它与平面内的所有直线都垂直（）(2)若直线 a 与平面内无数条直线垂直，则 a 与的位置关系是()A、a|B、aC、a|或 a D、相交学情预设学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设同时预设(1)中的中的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更

9、广阔些。此外教师可用预先准备好教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。示。2、作一作：1 1过平面过平面的一条斜线可作的一条斜线可作_个平面与平面个平面与平面垂直垂直2 2过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与平面个平面与平面垂直垂直.先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并

10、用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程。设计意图设计意图：这是二道动手操作的问题这是二道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。3、证一证：例 1(见课本 60 页例 1)：已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD的中点，求证：EF|平面 BCD。变式一：空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA中点，连结 EF、FG、GH、HE、AC、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共 6 组线面平行)变式二：

11、在变式一的图中如作 PQEF，使 P 点在线段 AE 上、Q 点在线段FC 上，连结 PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了 4 组线面平行)，并判断四边形 EFGH、PQGH 分别是怎样的四边形，说明理由。设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。例 2：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 BC 与 C1D1中点，求证：EF|平面 BDD

12、1B1分析：根据判定定理必须在平面 BDD1B1内找(作)一条线与 EF 平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取 BD 或 B1D1中点而证之。思路一：取 BD 中点 G 连 D1G、EG，可证 D1GEF 为平行四边形。思路二：取 D1B1中点 H 连 HB、HF，可证 HFEB 为平行四边形。知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思

13、想方法是解决立几论证平行问题，培养逻中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法辑思维能力的重要思想方法4、练一练：练习 1：见课本 6 页练习 1、2练习 2：将两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 拼在一起，设 M、N 分别为AC、BF 中点，求证：MN|平面 BCE。变式：若将练习 2 中 M、N 改为 AC、BF 分点且 AM=FN，试问结论仍成立吗？试证之。设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习过练习 2 及其变式的训练及其变式的训练，让

14、学生能在复杂的图形中去识图让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。（四）总结（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。七、教学反思七、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判

15、定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知操作确认思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，

16、对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于

17、培养学生思维的广阔性与深刻性。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。线垂直于梯形所在的平面吗？设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交相交”条件。（三（三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用、直线与平面垂直的判定定理的初步应用尝试练习 1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。师生活动：学生根据题意画图（如图 6），将其转化为几何命题：不妨设 aAC

18、,aBC 求证：aAB。请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件。尝试练习 2、如图 7，已知 ab，a，求证：b。设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内内找到两条与直线 b 垂直的相交直线上。另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题。学生练习本上完成，对

19、照课本 P73 例 1,完善自己的解题步骤。同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.（四（四）、总结反思、总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示）。七、目标检测设计七、目标检测设计1、如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC 与 BD 的交点，且 PA=PC，PB=PD.求证：PO平面 ABCD2、课本 P74练习 1、23、课本 P86A 组 104、如图，PA圆 O 所在平面，AB 是圆 O 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？（板书设计）（板书设计）