2010年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

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1、2010年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2010湖南）复数的值为（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权全部【专题】计算题【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、bR），可得选项【解答】解：故选B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题2（5分）（2010湖南）下列命题中的假命题是（）AxR，lgx=0BxR，tanx=1CxR，x30DxR，2x0【考点】命题的真假推断与应用菁优网版权全部【分析】A、B、C可通过取特殊值法来推断；D、由指数函数的值

2、域来推断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来推断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C【点评】本题考查规律语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属简单题3（5分）（2010湖南）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A=10x+200B=10x+200C=10x200D=10x200【考点】回归分析菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】本题考查的学问点是回归分析的基本概念，依据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可排解B、

3、D两项，而C项中的=10x2000不符合题意故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负4（5分）（2010湖南）极坐标p=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线【考点】参数方程化成一般方程菁优网版权全部【专题】计算题【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择【解答】解：极坐标p=cos，x=pcos，y=psin，消去和p，x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y1=0，为直线的

4、方程，故选D【点评】此题考查参数方程、极坐标方程与一般方程的区分和联系，两者要会相互转化，依据实际状况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题5（5分）（2010湖南）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D12【考点】抛物线的定义菁优网版权全部【专题】计算题【分析】先依据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，依据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，依据抛物线的定义可知点P到该

5、抛物线焦点的距离是6故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性6（5分）（2010湖南）若非零向量满意，则的夹角为（）A30B60C120D150【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由（2+）=0，化简得到|2=2，结合条件|=|，将化简式变为|=2，再结合cos=，易求出与的夹角【解答】解：（2+）=0（2+）=2+2=0即|2=2又|=|2=|=2又由cos=易得：cos=则=120故选：C【点评】若为与的夹角，则cos=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家娴熟把握7（5分）（2010湖南）在AB

6、C中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，进而求得ab=，依据0推断出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题8（5分）（2010湖南）函数y=ax2+bx与y=（ab0，|a|b|）在同始终角坐标系中的图象可能是（）ABCD

7、【考点】二次函数的图象；对数函数的图像与性质菁优网版权全部【专题】压轴题；数形结合【分析】可采纳反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出冲突，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，依据二次函数图象推出冲突，得到C错误，D正确【解答】解：对于A、B两图，|1而ax2+bx=0的两根为0和，且两根之和为，由图知01得10，冲突，对于C、D两图，0|1，在C图中两根之和1，即1冲突，C错，D正确故选：D【点评】考查同学会利用反证法的思想解决实际问题，要求同学把握二次函数和对数函数的图象和性质二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9（5分）（2010湖南）

8、已知集合A=1，2，3，B=2，m，4，AB=2，3，则m=3【考点】交集及其运算菁优网版权全部【分析】由交集的定义，2，3既在集合A中，也在集合B中，易知m为3【解答】解：由AB=2，3知：3A且3Bm=3故答案是3【点评】本题考查交集的应用10（5分）（2010湖南）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法支配试验，则第一次试点的加入量可以是171.8或148.2g【考点】黄金分割法0.618法菁优网版权全部【专题】阅读型【分析】由题知试验范围为100，200，区间长度为100，故可利用0.618法：110+（210110）0.618或210（210110）0.6

9、18选取试点进行计算【解答】解：依据0.618法，第一次试点加入量为110+（210110）0.618=171.8或210（210110）0.618=148.2故答案为：171.8或148.2【点评】本题考查优先法的0.618法，属简单题，解答的关键是对黄金分割法0.618法的了解11（5分）（2010湖南）在区间1，2上随即取一个数x，则x0，1的概率为【考点】几何概型菁优网版权全部【专题】计算题【分析】本题考查的学问点是几何概型的意义，关键是要找出数轴上表示区间0，1的线段的长度及表示区间1，2的线段长度，并代入几何概型估算公式进行求解【解答】解：在数轴上表示区间0，1的线段的长度为1；示

10、区间1，2的线段长度为3故在区间1，2上随即取一个数x，则x0，1的概率P=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与外形和位置无关解决的步骤均为：求出满意条件A的基本领件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本领件对应的“几何度量”N，最终依据P=求解12（5分）（2010湖南）如图是求实数x的肯定值的算法程序框图，则推断框中可填x0或x0【考点】程序框图菁优网版权全部【专题】图表型【分析】由于该程序的作用是求实数x的肯定值，依据推断框的“是”“否”指向，满意条件时，输出是x值本身，由肯定值的定义，不难

11、确定答案【解答】解：由于该程序的作用是求实数x的肯定值，依据推断框的“是”“否”指向，满意条件时，输出是x值本身，由肯定值的定义，推断的条件应为：x0或x0故答案为：x0或x0【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽视点是：不能精确理解流程图的含义而导致错误13（5分）（2010湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权全部【专题】计算题【分析】由三视图可知，几

12、何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再依据公式求解即可【解答】解：依据三视图可知，几何体的体积为：V=又由于V=20，所以h=4故答案为：4【点评】本题考查同学的空间想象力量，以及公式的利用，是基础题14（5分）（2010湖南）若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3b，3a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为1，圆（x2）2+（y3）2=1关于直线对称的圆的方程为x2+（y1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程菁优网版权全部【专题】直线与圆【分析】先求出段PQ的垂直平分线l的方程，再求出圆心关于直线l的对称点（即对称圆的圆心），半径仍是原来的圆的半径，从而得到对称圆的标准方程

13、【解答】解：线段PQ的垂直平分线l的斜率为：=1，线段PQ的中点（，），线段PQ的垂直平分线l的方程为：y=1（x），即直线l方程：x+y3=0，圆心（2，3）关于直线l的对称点（0，1），即对称圆的圆心，半径不变，仍是1，圆（x2）2+（y3）2=1关于直线对称的圆的方程为 x2+（y1）2=1故答案为1；x2+（y1）2=1【点评】本题考查直线方程的求法，求点关于直线的对称点，求圆的标准方程的方法15（5分）（2010湖南）若规定E=a1，a2a10的子集为E的第k个子集，其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1则（1）a1，a3是E的第5个子集；（2）E的第211个子集是a1，a2

14、，a5，a7，a8【考点】子集与真子集菁优网版权全部【专题】集合【分析】（1）由k=2k11+2k21+2k31+2kn1受到启发，依据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不消失，1为消失，进而可得答案；（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可【解答】解：（1）a1，a3=a3，a1化成二进制101（0为不消失，1为消失），这里a3消失，a2不消失，a1消失，所以是101；二进制的101等于十进制5，故第一个空填5；故答案为：5（2）十进制211等于二进制11010011，即对应集合a8，a7，a5，a2，a1，又由a8，a7，a5，a2，a1=a1，a2，a

15、5，a7，a8故其次空填a1，a2，a5，a7，a8故答案为：a1，a2，a5，a7，a8【点评】本题是转化思想的典型题目，留意从题目的条件中查找突破点，进而结合题意解题，解题中，特殊留意与原题的验证三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2010湖南）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期（）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合【考点】三角函数的周期性及其求法菁优网版权全部【分析】（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）1，依据T=可得答案（2）令2x+=2k+，可直接得到答案【解答】解：（1）由于f（x）=sin2x（1

16、cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为T=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kZ）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kZ【点评】本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题17（12分）（2010湖南）为了对某课题进行争论，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成争论小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率【考点】分层抽样方法；等可能大事的概率菁优网版权全部【专题】计算

17、题【分析】（）依据分层抽样的方法，有，解可得答案；（）依据题意，可得从5人中抽取两人的状况数目与二人都来自高校C的状况数目，依据等可能大事的概率公式，计算可得答案【解答】解：（）依据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（）依据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共=10种，而二人都来自高校C的状况有=3种；则这二人都来自高校C的概率为【点评】本题考查分层抽样的方法与等可能大事概率的计算，难度不大，留意组合数公式的运用18（12分）（2010湖南）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的

18、正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定菁优网版权全部【专题】计算题；证明题【分析】（1）由于C1D1B1A1故依据异面直线所成角的定义可知MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出MA1B1的正切值即可（）可依据题中条件计算得出A1B1BM，BMB1M然后再依据面面垂直的判定定理即可得证【解答】解：（1）如图，由于C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角，A1B1面BCC1B1A1B1M=90A1B1=1，B1M=tanMA1B1=即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为（）A1B

19、1面BCC1B1，BM面BCC1B1A1B1BM由（1）知B1M=，BM=，B1B=2BMB1MA1B1B1M=B1由可知BM面A1B1MBM面ABM平面ABM平面A1B1M【点评】本题主要考查异面直线所成角的定义以及面面垂直的证明，属常考题型，较难解题的关键是要把握异面直线所成角的定义（即将异面直线转化为相交直线所成的角）和面面垂直的判定定理19（13分）（2010湖南）为了考察冰川的溶化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）考察范围到A、B两点的距离之和不超过10

20、Km的区域（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川溶化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？【考点】椭圆的标准方程；等比数列的性质；点到直线的距离公式菁优网版权全部【专题】应用题；压轴题【分析】（1）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），由|PA|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点、长轴长为2a=10的椭圆上由此可知考察区域边界曲线的方程为（2）由题意知过点P1，P2的直线方程为4x3y+47=0因此点A到直线P1P2的距

21、离为，设经过n年，点A恰好在冰川边界上，则利用等比数列求和公式可得，由此可知经过5年，点A恰好在冰川边界上【解答】解：（1）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），由|PA|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点、长轴长为2a=10的椭圆上此时，考察区域边界曲线的方程为（2）由题意知过点P1，P2的直线方程为4x3y+47=0因此点A到直线P1P2的距离为，设经过n年，点A恰好在冰川边界上，则利用等比数列求和公式可得，解得n=5，即经过5年，点A恰好在冰川边界上【点评】本题考查椭圆的性质和等比数列的学问，解题时要留意公式的敏捷运用20（13分）（2010湖南）给出下面的数表序列：其中表n（n=1

22、，2，3 ）有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的挨次构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（II）每个数列中最终一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，记此数列为bn求和：（nN+）【考点】数列的求和；等比数列的性质菁优网版权全部【专题】综合题；压轴题【分析】（1）依据表1，表2，表3的规律可写出表4，然后求出各行的平均数，可确定等比数列的首项和公比，进而推广到n（2）先求出表n的首项的平均数，进而可确定它的各行中的数的平均数按从上到下的挨次构成首项为n，公比为2的

23、等比数列，进而得到表中最终一行的数bn=n2n1，再化简通项，最终依据裂项法求和【解答】解：（I）表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n（n3），即表n（n3）各行中的数的平均数按从上到下的挨次构成首项为n，公比为2的等比数列（II）表n的第1行是1，3，5，2n1，其平均数是=n由（I）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的挨次构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中数的平均数是n2k1），于是，表中最终一行的唯一一个数为bn=n2n1因此=（k=1，2，n

24、）故+=（）+（）+=4【点评】本题主要考查数列求和和等比数列的性质数列求和是高考的必考点，一般有公式法、裂项法、错位相减法等，都要娴熟把握21（13分）（2010湖南）已知函数f（x）=+x+（a1）lnx+15a，其中a0，且a1（）争论函数f（x）的单调性；（）设函数g（x）= （e是自然对数的底数），是否存在a，使g（x）在a，a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数争论函数的单调性菁优网版权全部【专题】计算题；压轴题【分析】（）先求出函数的定义域，然后求出f（x）=0得到函数的稳定点，争论a的大小得到导函数的大小即可得到函数的单调区间；（）存在a，令

25、h（x）=（2x3+3ax2+6ax4a26a）ex（xR），求出导函数，然后再令m（x）=2x3+3（a2）x2+12ax4a2（xR），争论g（x）在a，a上为减函数，当且仅当f（x）在1，a上为减函数，h（x）在a，1上为减函数，且h（1）ef（1）得到三个关于a范围的式子，求出解集即可得到a的范围【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=+1+=，若1a0，则当0xa时，f（x）0；当ax1时，f（x）0；当x1时，f（x）0故f（x）分别在（0，a），（1，+）上单调递增，在（a，1）上单调递减若a1，仿可得f（x）分别在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单

26、调递减；（）存在a，使g（x）在a，a上为减函数事实上，设h（x）=（2x3+3ax2+6ax4a26a）ex（xR），则h（x）=2x3+3（a2）x2+12ax4a2ex再设m（x）=2x3+3（a2）x2+12ax4a2（xR），则g（x）在a，a上单调递减时，h（x）必在a，0上单调递减所以h（a）0，由于ex0，因此g（x）在a，a上为减函数，当且仅当f（x）在1，a上为减函数，h（x）在a，1上为减函数，且h（1）ef（1）由（1）知，当a2时，f（x）在1，a上为减函数又h（1）ef（1）4a2+13a+303a不难知道，xa，1，h（x）0xa，1，m（x）0，因m（x）=6x

27、2+6（a2）x+12a=6（x+2）（xa），令m（x）=0，则x=a，或x=2而a2，于是（p）当a2时，若ax2，则m（x）0；若2x1，则m（x）0因而m（x）在（a，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减（q）当a=2时，m（x）0，m（x）在（2，1）上单调递减综合（p）（q）知，当a2时，m（x）在a，1上的最大值为m（2）=4a212a8所以xa，1，m（x）0m（2）04a212a80a2，又对xa，1，m（x）=0只有当a=2时在x=2取得，亦即h（x）=0只有当a=2时在x=2取得因此，当a2时，h（x）在a，1上为减函数从而有，知，3a2综上所述，存在a，使g（x）在a，a上为减函数，且a的取值范围为3，2【点评】考查同学利用导数争论函数单调性的力量，运用分类争论的数学思想解决数学问题的力量13