八年级数学知识点：黄金分割数.docx

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1、八年级数学知识点：黄金分割数初二数学学问点归纳：黄金分割数1 初二数学学问点归纳：黄金分割数1 黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间肯定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割

2、线:黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时非常有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，假如正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一奇妙的比例关系被古希腊闻名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的奇妙和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0618和0382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0618。（3）后一数字与前一数字之比

3、例，趋近于1618。（4）1618与0618互为倒数，其乘积则约等于1。（5）任一数字如与前面其次个数字相比，其值趋近于2618；如与后面其次个数字相比，其值则趋近于0382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0618和0382以外，尚存在下列两组神奇比值。即：（1）0191、0382、05、0618、0809（2）1、1382、15、1618、2、2382、2618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型非常漂亮，因此称为

4、黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（goldensectionratio通常用表示）这是一个非常好玩的数字，我们以0.618来近似表示，通过简洁的计算就可以发觉：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a通常用希腊字母表示这个值。黄金分割奇异之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。准确值为（5-1）/2(x2+x-1=0的一个根）黄金分割数前面的32位为：0.61803398874989484820458683436565黄金分割三角形:正五

5、边形对角线连满后出现的全部三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特别性，全部的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相像的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相像的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18（即2*sin(/10)）。将一个正五边形的全部对角线连接起来，所产生的五角星里面的全部三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于（5-1）/20.618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄

6、金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，假如S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列起先，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经探讨发觉，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而渐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-0.618。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是渐渐靠近黄金分

7、割比这个无理数。但是当我们接着计算出后面更大的斐波那契数时，就会发觉相邻两数之比的确是特别接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是特别漂亮的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的全部线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。分数与根式:有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X）；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+.。对等式进行类似的代替，可得：X=（1+

8、（1+（1+（1+.。这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。黄金分割法在摄影中的应用：一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一样的美丽形式和协调的构图。初学摄影，在取景时了解和驾驭黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。在摄影构图中，常运用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。直线和

9、横线相交的4个点，称黄金分割点。依据阅历，将主体景物支配在黄金分割点旁边，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于四周景物的协调和联系，简单引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加显明、突出。另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，有了自己的阅历和体会以后，就可依据实际状况自己进行创作了。假如都一模一样，生搬硬套这一种形式，也不行取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏改变，贫乏无味，就谈不上

10、有什么艺术性。用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应留意支配必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。同时，还要考虑影调，光线处理，色调的表现等等。为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要仔细学习美学学问，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累阅历，多拍出一些有较高艺术水平的照片来。发觉历史：由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至驾驭了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统探讨了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时汲取

11、了欧多克索斯的探讨成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神奇的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并特地为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才渐渐通行。黄金分割数有很多好玩的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最闻名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年头在中国推广。 八年级数学黄金分割教案分析 八年级数学黄金分割教案分析 黄金分割是新课改新增加的教学内容，在旧教材上，本部分内容是作为选修内容进行讲解的，如今作为新添内容讲授，难度不是一般。在没有

12、前人铺路的基础上，我硬着头皮进行了探究。 首先，本节课的初衷是为了让学生尽可能的体会黄金分割的文化价值，因此，我在上本课以前要求学生自学本部分内容，并在网络上搜集相关资料，整理制作成PPT，在课上为大家进行展示，这个活动起到了特别好的活动效果。1.发觉了学生的潜力，未做课件前，我真的不敢想象学生做出的课件会是什么样子的，结果学生的作品真的是让人大吃一惊，原来，学生真的是潜力无穷，我们须要的是供应给他一个平台，让他们尽可能的展示自己;2.黄金分割的应用实例真是举不胜举，学生在网络的帮助下将本节课的内容挖掘的很深，连听课的老师都被黄金分割应用之广泛震惊到了。3.学生的表现也是出乎意料，两位展示的同

13、学不仅落落大方的展示了自己的课件，还回答了听课老师的问题，赢得了老师和学生的由衷的掌声，信任这次活动确定能为展示的同学增加更多的信念。 其次，微视频的应用广受好评;假如说通过前面学生PPT的讲评学生有了初步的感受外，通过视频的播放，学生动态的看到了0.618在生物构成中的运用，可见，微视频的选取对课程目标的达成有着至关重要的作用。但惋惜视频播放后没有赐予学生感情宣泄时间，学生没能将视频内容上升一个高度。 然后，本节课的结构设置较为清楚，四化内容明显。找寻黄金分割发觉黄金分割认知黄金分割验证黄金分割运用黄金分割。教学内容层层递进，难度渐渐加深，所选取内容符合学生的认知规律，因此，学生本节课驾驭的

14、还不错。 当然，本节课还是存在许多不足。 1.教学目标设置稍稍不足，目标一应是通过小组活动探究黄金分割的概念以及黄金数的计算，而不是通过黄金数的计算驾驭黄金分割的概念，这个问题其实在备课过程中已经发觉，但因为种种缘由，还是疏忽了，在今后的教学过程中，肯定要留意目标评价一样性的目标的书写。 2.老师自身素养有待进一步提高;在教学过程中，出现了不该出现的小的口误，以及笔误，不管是什么场合均是不允许的，因此，老师急需提高自己的素养，争取在专业教学上有更高的突破。 3.课上练习设置较为单一。本课主讲内容为黄金分割，除了学生要驾驭0.618在生活中的运用外，还应当尽可多的驾驭黄金分割在相像图形中的运用，

15、本课没有很好的对后部分内容绽开相应的练习，只是对前一部分进行了较多的应用，因此，在今后的教学过程中，要特别留意这一点。 4.老师的评价语言还是不够丰富;虽然听课过程中，老师对部分学生运用了较敏捷的评价用语，但对于大部分学生的评语仍是限制于“很好”，“嗯”或是干脆坐下，没有对学生的回答赐予明确的正面的评价，因此，老师有必要进一步丰富自己的评价语，以进一步提高学生数学的学习爱好。 总之，讲课过后总能发觉自己这样那样的问题，也只有这样，才能为今后自身的发展明确方向。 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。 将来探究的路还会很长，为自己加油!为自己鼓掌! 今日有关黄金分割教案设计范例讲解的相关内容就介绍到这

16、里了。 黄金分割 4.2黄金分割教学目标（一）教学学问点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会推断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）实力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培育学生的理解与动手实力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生相识数学与人类生活的亲密联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀整美观呢？本节课就探讨这个问题. .讲授新课探讨：在五角星图

17、案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（）1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生探讨作法和理由依据。证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC为线段长

18、，只能取正AC=0.6180.618黄金比约为0.618.3.想一想图48古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊异地发觉，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？.随堂练习P111.课时小结1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能依据定义推断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题4.3 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页