高中数学新课程创新教学设计案例50篇__44_数列.doc

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1、44 数列数列教材分析教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点教学目标教学目标1.理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式2.了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项3.进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学 数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解 由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想教学设计教学设计一、问题

2、情景一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们研究过 1，3，6，10，由于这些数都能够表示成三角形（如图 44-1），他们就将其称为三角形数类似地，1，4，9，16，能够表示成正方形（如图44-2），他们就将其称为正方形数二、建立模型二、建立模型1.引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像 1，4，9，16，等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列练练习习下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列0，1，2，

3、3，（2）19962002 年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132（3）无穷多个 3 构成数列3，3，3，3，（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01（5）1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，构成数列1，1，1，1，（6）的精确到 1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1，1.4，1.41，1.414，2，1.5，1.42，1.415，2.引导学生根据实例、项和第 n 项等概念发现数列与

4、函数的关系如：数列 1，2，0，1，3，8，第 1 项是 1，第 4 项是1，由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定一般地，数列可以看作定义域为（或其子集）的函数当自变量依次为 1，2，3，时的一系列函数值问问题题数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？你能举出一些有解析式的例子吗？根据学生的讨论，探究，得出：数列可以用列表、图像和函数解析式来表示，从而，解析式即为数列的通项公式三、解释应用三、解释应用例例题题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数（1）1，（2）2，0，2，0解：（1）.（2）

5、可以写成也可以写成 an1（1）n-1，（其中 n1，2，）注：对于（2），可以引导学生得到不同的结论，从而发现，根据数列的前若干项写出的通项公式不一定唯一2.下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形在下图 4 个三角形中，黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像解：如图 44-3，这 4 个三角形中的黑色三角形的个数依次为 1，3，9，27，则所求数列的前 4 项都是 3 的指数幂，并且指数为序号减 1 所以，这个数列的一个通项公式是 an3n-1在直角坐标系中的图像见下图：3.设数列满足试写出这个数列的前 5 项解：a11，注：像这

6、样给出数列的方法叫逆推法练练习习1.数列的前 5 项分别是以下各数，试分别写出各数列的一个通项公式2.已知数列an满足 a11，an1（n1），试写出它的前 5 项3.已知数列的通项公式为 ann210n10，那么这个数列从第 n 项起各项的数值是否逐渐增大？从第 n 项起各项的数值是否均为正数？四、拓展延伸四、拓展延伸教师引导学生分析思考下面的两个问题（可以在课堂上或课后完成）：1.已知数列an满足，问：此数列有无最大项和最小项？2.通常用 Sn表示数列an的前 n 项的和，即 Sna1a2a3an已知an的前 n 项和 Snn23n2，试求an的通项公式一般地，如何用 Sn表示 an呢？点点评评这篇案例通过实例阐述了数列的有关概念，注意揭示了知识发生、发展的过程，比较好地调动了学生参与探索的积极性和主动性问题情景设计新颖，合理；问题提出得准确，恰当；总体设计完整，清晰 另外，该案例还关注了学生科学地提出和解决问题的能力的培养美中不足的是，自“问题情景”到“建立模型”两个环节的“交接处”显得有些跳跃，步骤有些过简