高一数学教案：《对数函数》教学设计.docx

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1、高一数学教案：对数函数教学设计高一数学教案：对数函数优秀教学设计（一） 高一数学教案：对数函数优秀教学设计（一） 教学目标： 1驾驭对数函数的概念，熟识对数函数的图象和性质； 2通过视察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质； 3培育学生数形结合的思想以及分析推理的实力. 教学重点： 理解对数函数的定义，初步驾驭对数函数的图象和性质. 教学难点： 底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用. 教学过程： 一、问题情境 在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y2x因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数). 反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数

2、x？ xlog2 y. 在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？ 同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y0.84 x反之，写成对数式为xlog0.84 y. 二、学生活动 1回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域 2通过视察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质. 3类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质 三、建构数学 1对数函数的定义：一般地，当a0且a1时，函数ylogax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，) 值域：R 2对数函数y = logax (a0且a1)的图像特征和性质 a a1 0a

3、1 图像 定义域 值域 性 质 (1)恒过定点： (2)当x1时， 当0x1时， 当x1时， 当0x1时， (3)在上是函数 在上是函数 3对数函数y = logax (a0且a1)与指数函数y =ax (a0且a1)的关系互为反函数 四、数学运用 例2比较大小： （1）； （2）；（3）. 2练习： 课本P85-1，2，3，4 五、要点归纳与方法小结 （1）对数函数的概念、图象和性质； （2）求定义域； （3）利用单调性比较大小. 六、作业 课本 P87习题2，3，4. 高一数学教案：对数函数优秀教学设计（三） 高一数学教案：对数函数优秀教学设计（三） 教学目标： 1进一步理解对数函数的性质

4、，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题 2培育学生数形结合的思想，以及分析推理的实力 教学重点： 对数函数性质的应用 教学难点： 对数函数的性质向对数型函数的演化延长 教学过程： 一、问题情境 1复习对数函数的性质 2回答下列问题 （1）函数ylog2x的值域是 ； （2）函数ylog2x(x1)的值域是 ； （3）函数ylog2x(0x1)的值域是 3情境问题 函数ylog2(x22x2)的定义域和值域分别如何求呢？ 二、学生活动 探究完成情境问题 三、数学运用 例1求函数ylog2(x22x2)的定义域和值域 练习： （1）已知函数ylog2x的值域是2，3，则x的范围是_ 高

5、一数学教案：对数函数优秀教学设计（二） 高一数学教案：对数函数优秀教学设计（二） 教学目标： 1驾驭对数函数的性质，能初步运用性质解决问题 2运用对数函数的图形和性质 3培育学生数形结合的思想，以及分析推理的实力 教学重点： 对数函数性质的应用 教学难点： 对数函数图象的变换 教学过程： 一、问题情境 1复习对数函数的定义及性质 2问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 二、学生活动 1画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律 2探求函数图象对称变换的规律 三、建构数学 1函数（）的图象是由函数的图象 得到； 2函数的图象与函数的图象关系是 ；

6、3函数的图象与函数的图象关系是 四、数学运用 例1如图所示曲线是对数函数ylogax的图象， 已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2， C3，C4的a的值依次为 例2分别作出下列函数的图象，并与函数ylog3x的图象进行比较，找出它们之间的关系 （1）ylog3(x2)； （2）ylog3(x2)； （3）ylog3x2； （4）ylog3x2 练习：1将函数ylogax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 2对随意的实数a(a0，a1)，函数yloga(x1)2的图象所过的定点坐标为 3由函数y log3(x2)，y log3x的图象与

7、直线y=1，y1所围成的封闭图形的面积是 例3分别作出下列函数的图象，并与函数ylog2x的图象进行比较，找出它们之间的关系 （1） ylog2|x|； （2）y|log2x|； （3） ylog2(x)； （4）ylog2x 练习结合函数ylog2|x|的图象，完成下列各题： （1）函数ylog2|x|的奇偶性为 ； （2）函数ylog2|x|的单调增区间为 ，减区间为 （3）函数ylog2(x2)2的单调增区间为 ，减区间为 （4）函数y|log2x1|的单调增区间为 ，减区间为 五、要点归纳与方法小结 （1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律； （2）能画出较困难函数的图象，依据

8、图象探讨函数的性质(数形结合) 六、作业 1课本P876，8，11 高一数学对数函数教案23对数函数的运用教学目标：使学生驾驭对数形式复合函数的单调性的推断及证明方法，驾驭对数形式复合函数的奇偶性的推断及证明方法，培育学生的数学应用意识；相识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的探讨方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的探讨方法.教学过程：例1设loga231，则实数a的取值范围是A.0a23B.23a1C.0a23或a1D.a23解：由loga231logaa得(1)当0a1时，由ylogax是减函数，得：0a23(2)当a1时，由

9、ylogax是增函数，得：a23，a1综合（1）(2)得：0a23或a1答案：C例2三个数60.7，0.76，log0.76的大小依次是A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7解：由于60.71，00.761，log0.760答案：D例3设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1x)|loga(1+x)|lg（1x）lga|lg（1+x）lga|1|lga|(|lg(1x)|lg(1+x)|)0x1，01x11+x上式1|lga|（lg

10、(1x)+lg(1+x)1|lga|lg(1x2)由0x1，得lg(1x2)0，1|lga|lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1x)|log(1x)(1+x)|0x101x1+x|log(1x)(1+x)|log(1x)(1+x)log(1x)11x由0x11+x1，01x210(1x)(1+x)111x1x00log(1x)11xlog(1x)(1x)1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2（1x）loga2(1x)loga(1x)loga(1x)loga（1x）loga(1x)loga(1x2)log

11、a1x1x1|lg2a|lg(1x2)lg1x1x0x1，01x21，01x1x1lg(1x2)0，lg1x1x0loga2(1x)loga2(1+x)即|loga(1x)|loga(1+x)|解法四：分类探讨去掉肯定值当a1时，|loga（1x）|loga(1+x)|loga(1x)loga(1+x)loga(1x2)01x11+x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当0a1时，由0x1，则有loga（1x）0，loga(1+x)0|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)+loga(1+x)|loga(1x2)0当a0且a1时，总有|loga（1x）|log

12、a(1+x)|例4已知函数f(x)lg（a21）x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立.当a210时，其充要条件是：a210（a1）24（a21）0解得a1或a53又a1，f(x)0满意题意，a1不合题意.所以a的取值范围是：（，1（53，+）例5已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）（1，+）f(x)g(x)1logx32logx2logx(34x).当x1时，若34x1，则x43，这时f(x)g(x).若34x1，则1x43，

13、这时f(x)g(x)当0x1时，034x1，logx34x0，这时f(x)g(x)故由（1）、（2）可知：当x(0，1)（43，+）时，f(x)g(x)当x（1，43）时，f(x)g(x)例6解方程：2(9x15)4（3x12）解：原方程可化为(9x15)4（3x12）9x154(3x12)即9x143x1+30(3x11)(3x13)03x11或3x13x1或x2经检验x1是增根x2是原方程的根.例7解方程log2（2-x1）(2-x+12)2解：原方程可化为：log2（2-x1）(1)log22（2-x1）2即：log2(2-x1)log2(2-x1)12令tlog2(2-x1)，则t2t20解之得t2或t1log2(2-x1)2或log2(2-x1)1解之得：xlog254或xlog23第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页