八年级上册《线段、角的轴对称性》3导学设计.docx

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1、八年级上册线段、角的轴对称性3导学设计八年级上册线段、角的轴对称性2导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性2导学设计 教学目标1探究并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2能利用所学学问提出问题并解决实际问题；3经验探究线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性教学重点利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学难点敏捷运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程（老师）学生活动设计思路实践探究一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，沟通发觉激发爱好

2、，点明主题连接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学探讨策略实践探究二假如一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，假如一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QAQB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上. 如图2-21（2），若点Q是线段AB外随意一点，且QAQB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.1猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2自学课本上点Q在线段上的情形

3、，思索点Q不在线段上时的证明；3学生证明逆定理（1）过点Q作QMAB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（2）过点Q作AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB4学生探讨、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合老师提出问题，帮助学生合理猜想，培育学生的逆向思维实力从“点Q在线段AB上”这一特别情形的干脆呈现，到“点Q是线段AB外随意一点”一般情形的探讨，渗透数学中“特别一般”的探讨方法，同时图2-21

4、（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导学生思索添加协助线解决问题.两个步骤兼顾了“随意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合实践探究三你能运用实践探究二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？假如能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线你发觉了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1学生尝试操作、小组沟通；2

5、小组代表汇报画法，并说明作图依据；3自学课本，与你的画法进行对比，推断谁的画法更好？4说明作法中“两弧的交点”“半径要大于AB”的缘由；5.进行延长作图，视察现象，思索缘由.从实践探究二动身，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图胜利延长作图以及图形视察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫例1已知：如图2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O求证：点O在BC的垂直平分线上.2-22分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OBOC，连接OB、OC，要证OBOC

6、，只要证OBOA，OCOA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OBOA，OCOA，所以得证1学生结合实践探究三思索；2尝试证明；3验证得到结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点在实践探究三的基础上学生起先渐渐学会综合利用性质定理和逆定理分析为学生进行证明供应了一种思索方法问题解决完后刚好进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础指导学生活动练习：课本P54练习1练习：（1）课本P54练习2（2）课本P52练习2的基础上作出公共汽车站的位置这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用第1题是借助网格画两边的垂直

7、平分线即可，巩固了例1，有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性第2题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的小结（1）探究并证明白线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题（3）经验了“作图猜想证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的实力学生探讨、小结帮助学生刚好归纳所学，纳入原有学问体系中布置作业课本P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层

8、，便于不同发展水平的学生自我发展 八年级上册线段、角的轴对称性4导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性4导学设计 学目标1能利用所学学问提出问题并能解决实际问题；2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3经验探究角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题教学难点学会证明点在角平分线上教学过程（老师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”这两个定理能用来解决什么问题呢？回忆、思索点明课题，制造悬念，激

9、发学生的学习热忱例2已知：ABC的两内角ABC、ACB的角平分线相交于点P求证：点P在A的角平分线上分析：要证明点P在A的角平分线上，依据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PDPE，而要证PDPE，因为点P是ABC、ACB的角平分线的交点，依据角平分线的性质，点P到ABC、ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PDPF，PEPF，从而PDPE，所以得证通过解决上述问题，你发觉三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？1结合图形仔细审题2分析、探讨证明思路3口述证明思路及证明过程4探讨归纳得到结

10、论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点运用例题引导学生渐渐学会综合利用性质定理和逆定理采纳“要证，只要证”的思索方法引导学生逐步学会“分析法”问题解决完后刚好进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础例3已知：如图2-28，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足为E、F求证：AD垂直平分EF 分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，已知BADCAD，DEAB，DFAC，只要证，只要证学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程利用分析法引导学生学会分析问题，培育学生良好的思索习惯开放的分析过程，供应了多样化的思索路径指导学生完成练习解完题后，说说你的发觉，提出你

11、的问题练习：课本P56练习学生发觉：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，事实上是例2的变式应用学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性，再次激励学生运用逆推的思路找寻证明方法布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展 线段、角的轴对称性 教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时间（日期、课时）：教材分析： 学

12、情分析： 教学目标：1.经验探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2.探究并驾驭线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特别性质的点的集合；4在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思索和表达，提高演绎推理实力。探究并驾驭线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特别性质的点的集合教学打算数学学与练 集体备课看法和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页教学过程一新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求其次次对折线段后，你发觉折痕

13、上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说简单理解，但不易叙述，因此要做肯定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQBQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：视察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出

14、多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页一巩固练习P23习题1、2、3二小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？ 页边批注 加注名人名言 板书设计 作业设计书p173、4 教学反思 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页