线段、角的对称性.docx

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1、线段、角的对称性线段、角的轴对称性学案 学习目标:1、经验角的折叠过程探究角的对称性，并发觉角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思索和表达，提高演绎推理实力。重点、难点：运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发爱好1、在一张薄纸上随意画一个角（AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发觉折痕与AOB有什么关系？ 2、在AOB的内部随意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发觉角平分线上的点有什么性质

2、?二.【预学练习】初步运用、生成问题1、角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条相交直线B.线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1：你知道角平分线有什么性质吗？由【预习指导】2，你得到什么结论？1、（1）画AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与AOB有什么关系（2）在折痕上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？结论：。 2、在上面其次个结论中，有两个条件（1）OC是AOB的平分线；（2）点P在OC上，PDOA，PEOB，才能得出PDPE，两者缺一不行.下

3、图中PDPE吗？各缺少了什么条件？ 问题2：探讨：点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：验证：课本P20探讨； 小试牛刀：问题3：随意画O，在O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P（如图），点O在APB的平分线上吗？为什么？解：点OAPB的平分线上。因为，且，即点O到的两边的距离，所以点OAPB的平分线上。理由是：四.【解疑助学】生生互动、突出重点1、画一画：已知AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。 1、如图，

4、直线a,b,c表示三条相互交叉的马路，现要建一货物中转站，要求它到三条马路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？五.【变式拓展】实力提升、突破难点1、如图，OP是AOB的平分线，C是OP上一点，CEOA于点E，CFOB于点F，CE=6，CF=，理由是。2、如图，AD平分BAC，C=90,DEAB,那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？ 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1、角的对称轴是什么？角平分线有什么性质。 2、如何判定点在一个角的平分线。 线段、角的轴对称性(2)学案 课型：新课学习目标（学习重点）：1通过折叠的方式相识角的轴对称性2探究并驾驭角平分线的

5、性质，解决一些简洁的问题3.会尺规作图作角平分线补充例题：例1如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D（1）若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离（2）若BDDC=32，点D到AB的距离为6，求BC的长 例2如图所示，A、B是两个工厂，m、n是两条马路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条马路m、n的距离也相等，是否存在同时满意这两个要求的地点？怎样找出这个地点？ 例3如图所示，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA是上一点，E是OB上一点，且PDPE，试说明：PDOPEO180.拓展提高1.已知点P是ABC的外角CBD、BCE的平分线

6、的交点试说明：AP平分BAC 2如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的马路，现要建一个货物中转站，要求它到三条马路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 3已知：在ABC中，D是ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF试推断BED与BFD的关系，并说明理由 课后作业：自我检测题（“体检题”）一、填空题（每空7分，共49分）1角平分线上的点到_的距离相等2角的内部到角的两边距离相等的点，在_.3如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm4如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，点D到AB的距离为

7、5cm，则CD=_cm5如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，交AC于点D，AC15cm，且CDAD23，则点D到AB的距离为_ 第3题第4题第5题6如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（）A2个B3个C4个D1个 7如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不肯定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP 二、解答题：8（17分）已知：如图，ABCD，BAC和ACD的平分线交于点P，试说明：点P到AB、CD的距离相等.（友情

8、提示：应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题） 9（17分）已知BAC等于60，点E、F分别位于BAC的两边上试在BAC的内部找寻一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到BAC的两边距离相等10（17分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，SABC36，AB18，BC12，求DE的长. 圆的对称性 .圆的对称性(第一课时) 学习目标1经验探究圆的对称性及有关性质的过程. 2理解圆的对称性及有关性质. 3会垂径定理解决有关问题. 学习过程 一.学问回顾: （1）什么是轴对称图形？ （2）我们采纳什么方法探讨轴对称图形？ 二、探究新知: 活动一操作、思索 1.在圆形纸

9、片上随意画一条直径. 2.沿直径将圆形纸片对折，你能发觉什么？请将你的发觉写下来： _. 活动二思索、探究 如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动，你发觉了什么？ _. 请试一试证明！ 垂径定理：_。 三、例题分析 1300多年前,我国隋代建立的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为.m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m) 四、巩固练习 1如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 2（1）推断下列图形是否具有对称性？假如是轴对称图形，指出它的对称轴。 （2）假如将图中的弦AB改成直径(AB与CD

10、相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图中的直径AB改成怎样的一条弦，图将变成轴对称图形。 3.如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求O的半径. 4.如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. 五、拓展延长 .如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。 .如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。 .如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ .在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 六、回顾反思沟通收获 七.达

11、标测试 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？ 拓展思索：如图，AB、CD是O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？ 八.作业 习题.组、题 .圆的对称性(其次课时) 学习目标1经验探究圆的对称性及有关性质的过程. 2理解圆的对称性及有关性质. 3会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题. 学习过程 一、学问回顾： (1)什么是中心对称图形? (2)我们采纳什么方法探讨中心对称图形? 二、探究活动： 活动一、根据下列步骤进行小组活动： 1、在两张透亮纸片上，分别作半径相等的O和O 2、在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连

12、接、. 3、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）. 4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 在操作的过程中，你有什么发觉，请与小组同学沟通. _ 活动二、 1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思索？请与小组同学沟通. 你能够用文字语言把你的发觉表达出来吗? 2、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 试一试： 如图,已知O、O半径相等，AB、CD 分别是O、O的两条弦.填空： （1）若AB=CD，则， （2）若AB=CD，则

13、， （3）若AOB=COD，则，. 活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、例题分析： 例：如图,AB与是O的直径，是O上一点,/,求证: ()A=；()= 四、随堂练习： 1如图，在O中，AC=BD，AOB=50,求COD的度数 2.如图，在O中，AB=AC，A=40,求B的度数 3.如图,在ABC中,C=90,B=28,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、DE的度数. 4.如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？ 5如图，点A、B、C、D在O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页