高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式导学案.docx

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1、高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式导学案中学数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）导学案 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）【学习目标】1.领悟两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，并能敏捷运用公式进行运算.2.会推导并会应用公式（其中，.【新知自学】学问回顾写出下列公式：对点练习：1、2、3、4、 【合作探究】典例精析：*例1、已知求的值 *变式练习：1、已知是其次象限角，又，则例2、计算的值. 变式练习：2、化简.变式练习：3、化简得（）A.B.C.D. 规律总结：怎样化简类型？ 【课堂小结】 【当堂达标】1.=（）A.B.C.D. 2.可

2、化为（）A.B.C.D.*3.若，则= 【课时作业】1.在ABC中，则ABC为（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形 2.ABC中，若2cosBsinA=sinC则ABC的形态肯定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形 3.函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A2-B2+C0D1 4假如cos=-，那么cos=_ *5.求函数y=cosx+cos(x+)的最大值 *6.化简 *7.已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值 8、在三角形ABC中，求证： *9.已知函数的最大值是1，其图象经过点.（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值

3、. 【延长探究】是否存在锐角和，使得（1）+2=；（2）同时成立，若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由。 两角差的余弦公式课题：3.1.1两角差的余弦公式 【教学目标】 【学问与技能】 了解两角差的余弦公式的推导； 驾驭两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。 【过程与方法】 经验大胆猜想-初步验证-理论证明-应用与拓展的数学化的过程让学生感受到学问的产生和发展； 利用信息技术揭示单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发学生探究数学的主动性； 培育学生获得数学学问、数学沟通的实力； 【情感看法价值观】 使学生体会联想转化、数形结合、分类探讨的数学思想； 培育学生大胆猜想、敢于探究

4、、勇于置疑、严谨、求实的科学看法。 【教学重点、难点】 重点：两角差余弦公式的探究和初步应用。难点：探究过程的组织和引导。【教学手段】用几何画板和powerpoint演示。【教学流程】 创设问题情景，揭示课题 感知猜想 利用几何画板验证猜想 组织和引导学生共同合作探究公式 通过例题、练习，加强对公式的理解 回顾与反思 布置作业，引发其他公式的探究 【教学设计】 （一）创设问题情境，揭示课题先让学生口答的正弦余弦值，再提出 问题1.有什么关系？ （） 问题2.对于a、b、c （让学生探讨，老师归纳其探讨结果，并指出不成立。因为 ） 问题3.对于随意角、，（设计意图：由特别问题引发一般问题，唤起学

5、生解决问题的意识，抛出新学问引起学生的怀疑，在爱好和怀疑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。）（二）感性认知，提出猜想 问题：如何用随意角和的正弦、余弦值来表示cos（）？ 虽然但学生自然猜想到它们之间有肯定的等量关系，于是让学生凭借直觉，发挥想象，将sin、sin、cos、cos随意组合，构造出结果的表示形式。 （三）验证猜想 借助几何画板，呈现猜想的式子，计算出cos（）和各式子的值，发觉当随意变换角度和时，总有cos（）和 coscos+sinsin的结果相等，所以揣测公式的形式可能是： cos（）=coscos+sinsin （第一组验证） （其次组验证） （设计意图：使学生看到现代化

6、信息技术对探讨数学问题的帮助，从而引导学生在今后的学习和工作中能重视现代信息技术的应用。）（四）联想转化、探究论证 让学生加强新旧学问的联系，找寻已有学问点的理论支持，选定探讨方法，适时提问，逐步引导，层层推动。 问题(1)刚才的验证牢靠吗？为什么？ （不行靠，它并不能代表一般性） 问题(2)对于随意的和,你如何证明上式恒成立呢？你联想到哪些相关学问？1.依据学生的回答，先利用向量来证明。 问题（3）你是如何联想到向量？用向量证明得先做哪些打算？ 问题（4）在图中选择哪些向量，它们如何表示？ 问题（5）如何利用向量的运算构造出等式的左右两边？ 问题（6）证明是否严密？若有，请你补充。（设计意图

7、：让学生经验利用向量学问解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。） 2.利用学生对旧学问的联想提出利用三角函数线来证明。 让学生研读教材，并提出相应的问题，拓宽学生的思维。 问题（1）如何构造三角函数线来证明公式？ 问题（2）证明前提是什么?证明完成了吗？ (是在三个角都是锐角的前提下证明的,不具备一般性) 问题（3）两种证明方法用的是哪一种数学思想方法？ 问题（4）你认为哪一种方法好？ （设计意图：分化难点，突出重点，拓宽思维，养成研读教材，擅长思索，擅长提问，小组合作的好习惯）3.分析公式结构特点，寻求简洁记忆 (记作,谐音记忆为:烤烤晒晒符号反) 【拓展与应用】1.利用

8、差角余弦公式求的值（求解过程让学生独立完成，留意引导学生多方向、多维度思索问题） 2. （让学生结合公式，明确须要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。并使学生体会到思维的有序性和表达的条理性是三角变换的基本要求。） 变式：去掉的范围，对结果有影响吗？ （提示学生留意三角函数的符号问题，并培育学生分类探讨的思想） 3.求的值 求的值 求的值 （设置题目由简洁到困难，由详细角度到随意角，培育学生的敏捷变换实力和逆向思维实力） 4（让学生结合公式，明确须要先求哪些三角函数值，可使问题得到解决。） （让学生自主练习，收集学生的解法，对比点评，培育学生对角进行拆分，构造出差角，敏捷运用公式） 变式二：

9、 （巩固对角的拆分，突出敏捷的重要性）（例题和习题的设计意图：通过基础训练和变式训练，加强学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生驾驭“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培育了学生的敏捷思维品质，提高学生的数学沟通实力，促进思维的创新。）【回顾与反思】 1.回顾公式的推导过程，让学生口述并辅以简洁的流程图。 2体会其中蕴涵的数学思想。 3你在公式的推导过程中有什么启发和感受？ 4公式的应用过程中应当留意什么问题，你有什么体会？ (设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进学问的内化。)【设置作业和思索题】. 作业:的1,4题

10、 思索:你能利用如何用cos()接着探究的三角函数？(设计意图：巩固本节课的学问,并依据本节课所讲的学问提出问题，而用下一节课要学的学问解决问题作为课堂教学的结束，使新旧学问建立联系，给学生留下悬念。使学生在探究学习的过程中，充溢新奇心和爱好，充分调动了学生的主观能动性。) 中学数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）导学案 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）【学习目标】1.理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法；2.驾驭两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用.【新知自学】学问回顾1.两角差的余弦公式是（公式1）2.化简新知梳理两角和的

11、余弦公式中的角可以是随意角，那么，作如下的代换，你会有什么发觉？1、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式2）2、把（1）式中的角“”换成“”，可得（公式3）3、把（1）式中的角“”换成“”，可得(公式4)4、把（3）式除以（2）式，可得（公式5）5、把（4）式除以（1）式，可得（公式6）思索感悟1、上述6个公式之间还有哪些联系，你能发觉吗？2、在正切公式中应满意什么条件？3、如何娴熟记忆公式？对点练习1、=；2、（）A0B2CD 【合作探究】典例精析：例1、求下列各式的值.（1）； 变式练习：1、求值：=变式练习：2、已知，均为锐角，求的值。 例2、已知是第四象限角，求的值. 变式练习：3

12、、已知，则=. 【课堂小结】 【当堂达标】1.sincoscossin的值是()ABC-sinDsin2.若sin（+）coscos（+）sin=0，则sin（+2）+sin（2）等于()A1B1C0D1 3.求值：（1）sin75； （2）sin13cos17+cos13sin17 【课时作业】1.sin14cos16+sin76cos74的值是（）ABCD-2.=； 4.已知，若是第三象限角，求. 5.已知，求的值. *6.已知，求与的值. *7.在中，求的值. 8、已知，且，求的值。 【延长探究】已知，求的值. 两角和与差的余弦公式学案 两角和与差的余弦公式学案 【学习目标】1.了解两角

13、差的余弦公式的产生背景；2.熟识用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，通过对比，体会向量法的优越性；3.把握两角和与差的余弦公式的结构特点，熟记公式，并能敏捷运用.【重点难点】用向量的数量积推导两角差的余弦公式【预习指导】1.左图是我校桅杆标记，你有什么方法可以知道其高度：（1）；（2）； （3）假如有皮尺和测角仪等工具你会怎么办？画图说明 （4）桅杆底部外侧正在施工，有皮尺和测角仪等工具你会怎么办？画图说明2.阅读课本P124_126,想想学好这节课该做好哪些学问打算：（1）如何在单位圆中定义三角函数？如何用角表示终边上点的坐标？（2）三角函数线的意义？（3）向量的夹角的定义及求法？（4

14、）向量的投影的定义？回顾一下我们是如何用投影证明向量的数量积的安排律？【典型例题】例1.利用两角和与差的余弦公式求.变式：利用两角和与差的余弦公式推导下列诱导公式 例2.已知是第四象限的角，求的值. 变式：已知是其次象限角，求的值. 例3.已知均为锐角，且，求的值. 变式： 【当堂检测】1.求值： 23.化简 4.已知是锐角求【课下拓展】1.已知均为锐角，求的值.2.已知中，求的值.【思索】你能由和差的余弦公式得到和差的正弦、正切公式吗？ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页