《三角函数》单元教学设计.docx

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1、三角函数单元教学设计三角函数 其次十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：接着复习巩固倍角公式，加强对公式敏捷运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，tan=，tan=，求2+（教学与测试P115例三）解：又tan20，tan0，2+=例二、已知sincos=，求和tan的值解：sincos=化简得：即二、积化和差公式的推导 sin(+)+sin()=2sincossincos=sin(+)+sin()sin(+)sin()=2cossincossin=sin(+)sin()

2、cos(+)+cos()=2coscoscoscos=cos(+)+cos()cos(+)cos()=2sinsinsinsin=cos(+)cos()这套公式称为三角函数积化和差公式，熟识结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos2

3、2cos22=cos32=右边原式得证三、和差化积公式的推导若令+=，=，则，代入得：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能运用，它与积化和差公式相辅相成，协作运用。例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：coscos=，sinsin=，四、小结：和差化积，积化和差五、作业：课课练P3637例题举荐13P3839例题举荐13P40例题举荐13 随意角三角函数教学反思 随意角三角函数教学反思 “随意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了随意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟

4、识的直角三角形的锐角入手，引导学生尝摸索究，逐步深化，引出随意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化随意角三角函数值的计算。引导学生自主探究随意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧学问的内在联系。 通过随意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。 在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了随意三角函数的定义，会求随意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的

5、范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去推断角的大小. 但是，要想让学生真正的学会并且敏捷运用所学的学问，只靠老师上课讲是远远不够的，还须要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还须要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还须要多多反思，多多探究。 三角函数线 第六教时教材：三角函数线目的：要求学生驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二

6、、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1介绍（定义）“单位圆”圆心在原点O，半径等于单位长度的圆2作图：（课本P14图4-12）此处略设随意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S3简洁介绍“向量”（带有“方向”的量用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用肯定值表示。例：有向线段OM，OP长度分别

7、为当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x4有向线段MP,OM,AT,BS分别称作角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2tan与tan3cot与cot解：如图可知：tantancotcot例二利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12301503090或210270例三求证：若时，则sin1sin2证明：分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上sin1=M1P1sin2=M2P2M1P1M2P2即sin1sin2 五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本P15练习P20习题4

8、.32补充：解不等式：()1sinx2tanx3sin2x 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练

9、习2.B练习3.C二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线

10、段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三

11、角函数线的定义；2会画随意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页