新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形（2）教学设计.docx

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1、新教材初一数学4.1.1立体图形与平面图形（2）教学设计平面图形与立体图形 4.1平面图形与立体图形教学目标学问目标：（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行探讨和处理，探究平面图形与立体图形之间的关系。实力目标：经验探究平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培育提高视察、分析、抽象、概括的实力，培育动手操作实力；情感目标：（1）主动参加教学活动过程，形成自学、仔细的学习看法，培育敢于面对学习困难的精神，感觉几何图形的美感；（2）提倡自主学习和小组合作精神，在独立思索的基础上，能从小组沟通中获益，并对学习过程正确评

2、价，体会合作学习的重要性；教学重点从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形。教学难点平面图形与立体图形之间的转化。教学方法实行直观教具与多媒体结合，通过师生互动进行教学。学生学法实行小组合作沟通，动手操作试验的学习方法。教具打算长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、等几何体，及多媒体课件。教学课型新授课教学过程创设情境，引入课题（1）利用多媒体，播放一些图形，学生仔细观看。（2）提问：有哪些是我们所熟识的几何图形？探究解决问题的方法（1）学生在回顾刚才所看的图形，充分发表自己的看法，并通过小组沟通，补充自己的看法，积累小组活动阅历；（2）通过学生所说的几何图形，并出示相应的几何体模型让学

3、生视察它们的特征。立体图形的概念（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥都是立体图形。（2）学生活动：利用多媒体出示图形13后学生思索：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？创设情境，引入课题用多媒体出示图14，提问：在这些图形中，包含着哪些简洁的平面图形？探究解决问题的方法学生进行小组沟通，老师对各组进行指导，通过沟通，得出问题的答案。平面图形的概念长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。平面图形与立体图形的转化（1）从不同方向看：利用多媒体出示课本上的图；（2）提问：从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出吗来？探究解决问题的方法进行小组沟通，评价各自

4、获得的结论，得出正确结论。思索并动手操作（1）学生活动：在小组中利用打算好的小正方体拼成（图16）的立体图形，然后进行小组沟通，能画出从正面、左面、上面的平面图形。（2）老师活动：老师利用多媒体演示立体图形的正面、左面、上面得到的平面图形。（3）提问：通过学生的动手制作让学生说出立体图形与平面图形的关系。10思索并动手操作（1）学生活动：各小组把打算好的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱绽开成平面图。（2）学生通过视察，总结出一个立体图形它的平面绽开图的多样性。想象并思索（1）通过刚才各种立体图形的平面绽开图想象并思索课本图中这些平面图形能围成什么样的立体图形。（2）老师进行小结。课堂小结（1）

5、本节课相识了一些常见的平面图形与立体图形。（2）平面图形与立体图形的关系。布置作业课本习题 板书设计 平面图形与立体图形学生示范作品一、立体图形 二、平面图形 三、平面图形与立体图形的关系 立体图形与平面图形（3） “自学互帮导学法”课堂教学设计课题课时1课型新课修改看法教学目标1.通过绽开与折叠的活动，体会数学的应用价值2.2.通过描述绽开图，发展学生运用几何语言表述问题的实力教学重点直棱柱的绽开图教学难点依据绽开图推断和制作立体模型学情分析教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经验对几何体的探讨的教学过程，相识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质

6、。学法指导自学互帮导学法 教学过程教学内容老师活动学生活动效果预料（可能出现的问题）补救措施修改看法一、想知道这些精致的包装盒是怎么制成的吗？ 二、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图.三、活动竞赛将正方体的表面适当剪开，看看它的绽开图是怎样的结构，并画出示意图.比一比，看哪一组得到的结果多！练习1、下面的图形都是正方体的绽开图吗？2、下面是一些立体图形的绽开图，用它们能围成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同？ 四、巩固练习1.把相应的立体图形与它的平面绽开

7、图用线连起来.2.（1）如图，右面哪一个图形是左面正方体的绽开图？（2）如图，右面哪一个图形是左面正方体的绽开图？3.如图，下列图形能折叠成什么图形？4.如图是一个正方体纸盒的绽开图，假如折叠成正方体后相对两面上的两个数互为相反数,则a=_,b=_,c=_.5.小壁虎的选择：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应当走哪条路？五、总结回想一下，这节课你都学到了什么学问？六、作业布置教科书第122页习题4.1第6、7题.1、你想知道吗？ 2、包装盒等都是由一块一块的平面图形围成的。3、把包装盒打开到一个平面内就是一个绽开图。那绽开图的概念究竟如何呢？ 4.请同学们

8、拿出打算好的纸盒，进行小组竞赛，哪一组得到的绽开图最多，最全面5.（7分钟后）请各小组说说你们各自找到多少种绽开图。6、展示11种绽开图7、想一想这些图哪些是正方体的绽开图？请说明你的方法？ 8、请同学们仔细思索比一比谁的更精确9、制作立体模型的方法（1）画出绽开图（2）裁剪、折叠、粘贴（3）修饰、加工留意！画出正确的绽开图是关键10、练习、思索 11、此题解题的关键在于先将绽开图还原成立体图形。12、请你帮壁虎找出一条最近的道路1、学生各有说言 2、阅读这个概念 3、学生小组活动4.得出，共有11种状况5.学生回答尝试将这些图形还原成正方体。能还原的是，不能还原的就不是。 6、动手。找出这些

9、分别是正方体、圆柱、三棱柱、圆、长方体的绽开图。 7、思索并回答8、通过提示做题得出a=-5b=-7c=8 9、小组探讨，各抒己见应当讲圆柱绽开，走绽开图中壁虎与蚊子形成的线段。因为两点之间线段最短。 10、小组相互检查学习效果1、有同学会尝试将正方体的11种绽开图背下来，增加了学习难度 2、在最终的壁虎寻路这个题时，同学们不简单想到将圆柱体绽开来找寻1、可以在讲解时，提示不用完全登记来 平面图形 4.8平面图形的密铺 学问与技能目标：1.平面图形的密铺.2.多边形密铺的条件.过程与方法目标：1.经验探究多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理实力.2.通过探究平面图形的密铺，知

10、道随意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简洁的密铺设计.情感看法与价值观目标：1.在探究活动过程中，培育学生的合作沟通意识和肯定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.2.在探究性活动中，开发、培育学生的创建性思维，使其理论联系实际.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简洁的密铺设计.教学方法启发、探讨式.教具打算各种地板图片.投影片三张：第一张：做一做(记作4.8A)；其次张：议一议(记作4.8B)；第三张：图案(记作4.8C).学生用具：剪刀、硬纸片数张.教学过程.巧设情景问题，引入课题师同学们好，老师问大家一个问

11、题：你家铺有地板砖吗？生齐铺有地板砖.师那你家铺的地板砖是什么图形呢？生甲正方形.生乙正六边形.师很好，我们常常能见到各种建筑物的地板，视察地板，就能发觉地板常用各种正多边形地砖铺砌成漂亮的图案.(出示投影，展示各种地板图片)师这些地板美丽吗？生齐特别美丽.师很好，这种用形态、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.这节课我们来探究平面图形的密铺.讲授新课师平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需留意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.大家情愿美化生活环境吗？生齐情愿.师好，那我们先来探究多边形密铺的条件，大家拿出打算好

12、的剪刀和硬纸片分组来做一做(出示投影片4.8A)(1)用形态、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形态、大小完全相同的四边形做试验，并与同伴沟通.(3)在用三角形密铺的图案中，视察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，视察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、老师强调：)师大家要留意：三角形、四边形的形态，可以是随意的，但裁剪出的每种图形肯定是全等形.(学生分组拼接、探讨，找寻规律，老师巡察指导)生甲用形态、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180，所以

13、，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，视察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360.生乙用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，视察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360，所以它们的和为360.生丙从拼接活动中，我们知道了：要用几个形态、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360.师同学们总结得特别好，通过探究活动，我们得知：用形态、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的

14、多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议(出示投影片4.8B)(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.(2)分析如下图，探讨正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？ (学生分析、探讨、归纳)生甲正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是：=120,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙.生乙正五边形的每个内角都是108，360不是108的整数倍.如图所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360.师很好，乙同学说的也就是：在每个拼结处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.生丙老师，我知道了，要用正多边

15、形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不行密铺.师很好，事实上，对于正n边形，它的每一个内角都为,在每个拼接点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，由于这些角的和应为360，因此有m=360此式可化为：(m2)(n2)=4m、n都是正整数.因此：m2,n2都是4的因子.所以，m、n的取值仅

16、有三种可能，即：这正是正多边形的三种可以密铺的状况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.(出示投影片4.8C)师这是用一种正多边形镶嵌平面的三种状况，图案美丽吗？生齐美丽.师好，下来我们可以利用多边形设计一些漂亮的图案.m(m2)n平面镶嵌图案34567生老师，我们探讨了用正多边形镶嵌平面，那非正多边形能否镶嵌一个平面呢？师这个问题我们以后要涉及到，因为用非正多边形镶嵌平面比较困难，所以这节课我们不进行探讨.课堂练习(一)课本P114随堂练习?1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能

17、否进行密铺？说说你的理由.答案：可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？依据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案：可以密铺.(二)读一读课本P114美丽的密铺图案.(三)试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行试验.答案：可以密铺(学生进行操作，来试验，从而得证)(四)看课本P113后总结.课时小结本节课我们通过活动，探讨，知道随意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探究出正

18、多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360.课后作业(一)课本P115习题4.131、2、3(二)1.预习内容：“第三章四边形性质探究”的全部内容2.预习提纲：(1)梳理本章内容.(2)建立本章的学问框架.活动与探究探究用两种正多边形镶嵌平面的条件.过程：让学生先从简洁的两种正多边形起先探究.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角

19、形与正六边形正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样探讨，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上探讨可找到镶嵌平面的条件.结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.板书设计4.8平面图形的密铺一、平面图形的密铺四、课堂练习二、平面图形的密铺的条件五、课时小结三、议一议六、课后作业 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页