中考数学探索性问题专题复习导学案.docx

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1、中考数学探索性问题专题复习导学案中考数学规律探究性问题复习 中考数学专题复习（一）：规律探究性问题 一、课标要求 1.利用特别值（特别点、特别数量、特别线段、特别位置等）进行归纳、概括，从特别到一般，从而得出规律 2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，依据假设进行推理，看是推导出冲突还是能与已知条件一样 二、课前热身 1视察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（） ABCD 2把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2022，2022，2022，2022这四个数中_可能是剪出的纸片数。 3有一列数，那么第7个数是 4如图，

2、在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2022BC与A2022CD的平分线相交于点A2022，得A2022A2022 三典型例题 例1视察算式： ； 则第（是正整数）个等式为_. 例2（2022年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成 - 例3如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得

3、图，记第n(n3)块纸板的周长为Pn，则PnPn-1=. 四、练习 1视察下面的一列单项式：，依据你发觉的规律，第7个单项式为；第个单项式为 2视察下列一组数：，它们是按肯定规律排列的那么这一组数的第k个数是 4已知，记，则通过计算推想出的表达式_(用含n的代数式表示) 五、课外作业 1如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，根据这样的规律摆下去，则第个图形须要黑色棋子的个数是 2如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数渐渐加1的规律拼成一列图案： 第4个图案中有白色纸片_张；第n个图案台有白色纸片_张 3如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子根据某种规律摆成的一行“

4、广”字，根据这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_ 4一个叫巴尔末的中学老师胜利地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奇妙的大门，请你根据这种规律，写出第n（n1）个数据是_ 5(2022年抚顺市)视察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个 6(2022年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个 7视察图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是_ 8如图，A1A2B是直角三角形，且A1A2A2Ba，A

5、2A3A1B，垂足为A3，A3A4A2B，垂足为A4，A4A5A3B，垂足为A5，An1An2AnB，垂足为An2，则线段An1An2(n为自然数)的长为（） （A）（B） （C）（D） 9如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作其次个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第个正方形的边长为_ 10学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹

6、饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60 （1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则须要多少个这样的菱形图案？ 11.如图所示，已知：点， 在内依次作等边三角形，使一边在轴上， 另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是 第1个，第2个，第3个 ，则第个等边三角形的边长等于 12如图，AD是O的直径 (1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是； (2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2， B3的度数；

7、(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需干脆写出答案) 13.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转肯定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题： (1)若ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是_； 在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想； (2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请接着探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量

8、关系，干脆写出你的猜想，不必证明 相像的探究性问题导学案 探究三角形相像的条件探究性问题班级姓名学号一、例题分析：1、如图，已知ABC=CDB=90,AC=a，BC=b，当BD=时，ABC与CDB相像；2、如图，在ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一点，AD=12;在AB上取一点E，使得ADE与ABC相像，则AE的长为；3、如图，在ABC中，若点P是AB边上一点，过点P作直线不与直线AB重合，截得的三角形与原三角形相像，满意这样条件的三角形最多有条； 4、如图，在ABC中，C=90,BC=8cm，ACAB=35,点P从点B动身，沿BC向点C以每秒2cm的速度移动；点Q从点C动身，沿C

9、A向点A以每秒1cm的速度移动;(1)经过多少秒时，CPQCBA?(2)经过多少秒时，CPQ与CBA相像？ 5、（启东作业本68第14题）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相像，若相像，证明你的结论；若不相像，请说明理由；（2）设，是否存在这样的值，使AEF与BFC相像？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由 6、（I）如图点P在ABCD的对角线BD上，始终线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S，交AD、CD于点R、T说明：PQPR=PSPT；（II）如图（1），图（2），当点P在ABCD的对角线BD或DB的

10、延长线上时，PQPR=PSPT是否仍旧成立？若成立，试给出说明；若不成立，试说明理由要求仅以图（1）为例进行说明； （III）如图（3），ABCD为正方形，A、E、F、G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（I）所得结论为依据，求线段FG的长度 7、等腰三角形ABC中，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点小慧拿着含30角的透亮三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图（a），说明：当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，BPECFP；（2）将三角板绕点P旋转到图（b）的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPECFP

11、还相像吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPEPFE是否相像？请说明理由； 三、课后作业：1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=3，CD=2，AD=7，在AD上是否存在点P，使PCD与PAB相像？若存在，求出DP的值；若不存在，请说明理由。 2、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A动身，沿AB向点B以每秒2cm的速度移动；点Q从点D动身，沿DA向点A以每秒1cm的速度移动，经过多少秒时，以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相像？ 3、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点，（不与B、C重合）连结

12、AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B。（1）说明：ABPPCE.（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DEEC=53？假如存在，求BP的长；假如不存在，请说明理由。 4、已知：如图（1），在ABCD中，O为对角线BD的中点过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ（1）试说明PON与QOM全等；（2）若点O为直线BD上随意一点，其他条件不变，则PON与QOM又有怎样的关系？试就点O在图（2）所示的位置，画出图形，说明你的猜想；（3）若点O为直线BD上随意一点（不与点B、D重合），

13、设OD：OB，PN，MQ，则与之间的函数关系式为_ 5、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，说明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，说明PODPDG.将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，始终角边与边OB交于点D，OD=1，另始终角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相像，在图丙中作出图形，试求OP的长. 中考数学二轮复习：探究性问题 六探究性问题 一、探究性问题是指命题中缺少肯定的题设或没有明确的结论,须要经过推断、补充、并加以证

14、明的问题.其典型特点是不确定性.主要包括(1)条件探究型，(2)结论探究型，(3)存在性探究型等. 条件探究型是指结论已明确，须要探究发觉使结论成立的条件的题目；结论探究型是指在肯定的条件下无结论或结论不明确，须要探究发觉与之相应的结论的题目；而存在型探究题是指在肯定的前提下，需探究发觉某种数学关系是否存在的题目。 探究性问题由于它的题型新奇、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础学问，而且能考查学生的创新意识以及发觉问题、提出问题、分析问题并解决问题的实力，因而倍受关注。 探究性问题解法，依据已知条件，从基础学问和基本数学思想方法动身，结合基本图形，抓住本质联系进行探究，常用

15、视察、试验、联想、归纳、类比等方法，进行分析、归纳、猜想、比较、推理等，直到得出答案。题目的答案也是多种多样的，有的题目有唯一解，有的题无解，也有的题要分几种状况探讨。 解结论探究型题的方法是由因导果；解条件探究型的方法是执果索因；解存在性探究题先假设要探究的问题存在，继而进行推导与计算，若得出冲突或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论。解题时应留意学问的综合运用。 二、理解驾驭 例一、已知：（如图）要使ABCAPB，须要添加的条件是_（只填一个）.(答案：ABP=C,或ABC=APC,或AB2=APAC) 说明：该图是初二几何的基本图形，是解决其他问题的基础，应牢记。 例二、如图，O与O

16、1外切于点T，AB为其外公切线，PT为内公切线，AB与PT相交于点P,依据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.(本题将按正确答案的难易程度评分) 结论1:PA=PB=PT结论2:ATBT.(或AT2+BT2=AB2) 结论3:BAT=TBO1结论4:OTA=PTB 结论5:APT=BO1T结论6:BPT=AOT 结论7:OATPBT结论8:APTBO1T 设OT=R,O1T=r,结论9:PT2=Rr 结论10:AB=2Rr结论11:S梯形AOO1B=(R+r)Rr 结论12:以AB为直径的P必定与直线OO1相切于T点. 说明：你还能得出其它的结论吗？试试看。本题是由初三

17、几何书上的例题改编的，对基本图形的再相识，对图形间的内在关系的深刻挖掘，有助于透彻理解学问。 例三、已知二次函数的图象经过点（，）、和轴交于点（，）和点，抛物线的顶点为. （）求这个函数的解析式； （）线段上是否存在点，使 分析：函数的解析式为 （）， 各点坐标分别为：（-3，6）、（-1，0）、（3，0）、 （-3，0）、（1，O）、（1，-2）. 设存在点（a，0），使CAB=CPD.作AEx轴于点E，则AEC和PFC都是等腰直角三角形，AC=62，PC=22，ACE=PCD=45CAB=CPDABCPDCAC:，即:(3-a) 解之得:a=5/3.存在这样的点D(5/3,0),使CAB=

18、CPD. 说明：本题是代数与几何结合的探究性题，涉及的学问点多，难点是寻求数与形的结合点，用到的数学思想方法多，如数形结合思想，方程思想，转化思想，待定系数法，配方法，采纳视察、试验、猜想、比较等方法，把角相等转化为三角形相像，利用对应边成比例的关系得出方程，从而解决问题。与函数有关的探究题假如所求的点在图象上，有时还要代入解析式，利用方程组来解决问题。 三、巩固训练 1、已知AC、AB是O的弦，ABAC,（如图）能否在AB上确定一点E，使AC2=AEAB 分析：作AM=AC，连结CM交AB于点E，连结CB，可证ACEABC，即可得出结论。 2、关于的方程x-（5k+1）x+k-2=0，是否存

19、在负数k，使方程的两个实数根的倒数和为4？若存在，求出满意条件的k的值；若不存在，说明理由。 提示：设方程的两个实数根为x1、x2. 由根与系数关系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k2-2. 由题意知得方程,化简得4k2-5k-9=0,k1=-1,k2=9/4(不合题意,舍去) 把k=-1代入根的判别式,=200. 存在满意条件的k,k=-1. 3、已知一次函数Y=-X+6和反比例函数Y=k/x（k0）.(1)k满意什么条件时,这两个函数在(2)设(1)中的两个公共点分别为A、，是锐角还是钝角？ 答案：（1）k9且k0： （2）分两种状况探讨当0k9时，是锐角；当k0时，是钝角。 四、拓展

20、应用 1、如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A起先向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D起先向点A以1厘米/秒的速度移动。假如P、Q同时动身，用t（秒）表示移动的时间（0t6）， 那么(1)当t为何值时，QAP为等腰三角形？ （2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相像？ 解：（1）对于任时刻的t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t。 当QA=AP时，QAP为等腰三角形，即6-t=2t，解得t=2（秒）， 当t=2秒时，QAP为等腰三角形， （2）在QAC中，QA=6-t

21、，QA边上的高DC=12， SQAC=1/2QADC=1/2（6-t）12=36-6t. 在APC中,AP=2t,BC=6, SAPC=1/2APBC=1/22t6=6t. S四边形QAPC=SQAC+SAPC=(36-6t)+6t=36(厘米2) （3）略解：分两种状况探讨：当QA:AB=AP:BC时，QAPABC， 可解得t=1.2（秒） 当QA:BC=AP:AB时，PAQABC，可解得t=3（秒） 当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相像. 2、如图，已知在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC，交AB于点F，连结FC（ABAE）。 （1）AEF与ECF是否相像。若相像，证明你的结论；若不相像，说明理由。 （2）设AB/BC=k，是否存在这样的k值，使得AEF与ECF相像？ 若存在，证明你的结论； 若不存在，说明理由。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页