高二数学期末知识点：变量间的相关关系.docx

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1、高二数学期末知识点：变量间的相关关系变量间的相关关系 2.3.1变量间的相关关系教学目标1、学问与技能（1）了解变量之间的相关关系。（2）会区分变量之间的函数关系与变量相关关系。（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由很多不确定的随机因素的影响。2、过程与方法（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟识到生疏的过程便于学生理解。（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的改变趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，

2、感受自然的辩证法。（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会视察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。3、情感、看法与价值观（1）通过引导学生视察生活中的例子，使学生由能干脆找出变量之间的函数关系引出到无法干脆找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计学问对实际问题进行数学分析。教学重点1、变量之间的相关关系。2、会区分变量之间的函数关系与变量相关关系。3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。教学难点1、对变量之间的相关关系的理解。2、变量之间的函数关系与变量相关关

3、系的区分。教辅手段教学过程一、情景设置问题1：将汽油以匀称的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表： 时间t1234油量y2468 从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：施肥量量x20304050产量y440460470480 从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？提问学生以下三个问题。问题1：因为是以匀称的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数

4、据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t0）（实际问题，因此自变量的取值范围应当有意义）问题2：路程肯定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反例函数图象。问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我们很简单发觉施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间原委是什么关系呢？这就是我们本节课

5、所要探讨的问题变量之间的相关关系。二、新知探究函数关系：当自变量肯定时，因变量的取值也是确定的。当自变量肯定时，因变量的取值带有肯定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不肯定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。提问：相关关系与函数关系的异同点？相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变

6、量的关系。表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只探讨其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出阅历性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是阅历再丰富，也简单犯阅历性的错误，施肥量过大，反而简单造成粮食的减产。现在大家看一个例子：某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成果如下表：学号1234567891011121314151617181920数学8165747568548392887659728493785367667998物理84577077625185938978617083897748695877100从表里数

7、据你能得出什么样的阅历性结论呢？数学成果好的同学物理成果好，反之，数学成果差的同学物理成果就差，但除此之外还存在其他影响物理成果的因素，例如是否喜爱物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成果对物理成果的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。三、即时体验问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成果关系。问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。问题1：通过对本组全部的成员的调查，我们得到的结论是：学习成果好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不肯定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等亲密关系。问题

8、2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有亲密关系。四、归纳提升引导学生归纳本课时的主要学习内容，沟通成果，老师帮助完善。1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区分。3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。五、课后持续（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。（二）完成书面作业：习题2.3A组1（三）选作问题：有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？ 高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系 高二数学必修三考点解析：变量间的相关关系 一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的

9、关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回来直线.当r0时，表明两个变量正相关;当r0时，表明两个变量负相关.r的肯定值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的肯定值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变

10、量有很强的线性相关性.三、解题方法1.相关关系的推断方法一是利用散点图直观推断，二是利用相关系数作出推断.2.对于由散点图作出相关性推断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有肯定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r推断时|r|越趋近于1相关性越强.【同步练习题】1.(2022银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178；儿子身高y(cm)175175176177177，则y对x的线性回来方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=176解析：因为x=174+176+17

11、6+176+1785=176，y=175+175+176+177+1775=176，又y对x的线性回来方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案：C2.(2022衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回来方程y=2.1x+0.85，则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.5解析：回来直线样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.答案：D3.有甲、乙两个班级进行数学考试，根据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计

12、甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成果优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，能认为“成果与班级有关系”D.依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”解析：由题意知，成果优秀的学生数是30，成果非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.依据列联表中的数据，得到K2=1051030-20452555030756.1093.841，因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”。答案：C4.在吸烟与患

13、肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若K2的观测值满意K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.A.B.C.D.解析：推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，解除A，B;正确.答案：C5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得

14、到y对x的回来直线方程：y=0.254x+0.321.由回来直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.解析：解法一：特别值法.令x1=1得y1=0.254+0.321.令x2=1+1=2得y2=20.254+0.321.y2-y1=0.254.解法二：由y1=0.254x1+0.321，y2=0.254(x1+1)+0.321，则y2-y1=0.254.答案：0.254 高二数学期末学问点：两个变量的线性 高二数学期末学问点：两个变量的线性 教学目标：经验用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。教学

15、重点：经验用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。教学过程：1.回顾上节课的案例分析给出如下概念:(1)回来直线方程(2)回来系数2.最小二乘法3.直线回来方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回来方程进行预料;把预报因子(即自变量x)代入回来方程对预报量(即因变量Y)进行估计,高三，即可得到个体Y值的容许区间。(3)利用回来方程进行统计限制规定Y值的改变，通过限制x的范围来实现统计限制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回来方程，即可通过

16、限制汽车流量来限制空气中NO2的浓度。4.应用直线回来的留意事项(1)做回来分析要有实际意义;(2)回来分析前,最好先作出散点图;(3)回来直线不要外延。 高二数学期末学问点：复数 高二数学期末学问点：复数 定义数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber)，其中规定i为虚数单位，且i2=i*i=-1(a，b是随意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.已

17、知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且bne;0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。运算法则加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是随意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依旧是复数。即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=minus;1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍旧是一个复数。即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.除法法则复数除法定义：满意(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(

18、x,yisin;R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)i/(c2+d2).开方法则若zn=r(costheta;+isintheta;)，则z=nradic;rcos(2kpi;+theta;)/n+isin(2kpi;+theta;)/n(k=0，1，2，3n-1) 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页